MR=MC=P的数学证明。 设:兀=TR-TC=PQTc 其中:π为利润,TR和TC为总收益和总成本,P为价格,Q为产出量。 依据一阶条件,要使π最大化,它对Q的导数应为零 dπ/dQ=d(PQTc)/dQ=0: dTR/dQ-dTCldQ=0 即:MR=Mc 又dPQ/dQ=P; >所以:P=Mc=MR (严格来说,还需要二阶条件证明一阶条件确定的利润水平是最大化而不是最 小化。二阶条件为d2/dQ2=d2TR/dQ2-d2TC/dQ2=MR-MC<0.其中 MR等于价格是一个常数,它对产出量的导数等于零;而边际成本不断上升[为 什么?],其导数必然大于0,所以二阶条件必然满足。MR=MC=P的数学证明。 ➢ 设： = TR - TC = PQ -TC ➢ 其中：为利润，TR和TC为总收益和总成本，P为价格，Q为产出量。 ➢ 依据一阶条件，要使最大化，它对Q的导数应为零： ➢ d / dQ = d (PQ -TC) / dQ = 0; dTR/dQ - dTC/dQ = 0 ➢ 即： MR = MC ➢ 又 dPQ / dQ = P; ➢ 所以：P = MC = MR ➢ （严格来说，还需要二阶条件证明一阶条件确定的利润水平是最大化而不是最 小化。二阶条件为d2 / dQ2 = d2TR / dQ2 - d2TC / dQ2 = MR’ - MC’ < 0. 其中 MR等于价格是一个常数，它对产出量的导数等于零；而边际成本不断上升[为 什么？]，其导数必然大于0，所以二阶条件必然满足。）