第七部分无穷级数第6页共20页 分折取n=-1.,=1可以排除选项(),0及0)因为级数∑,∑,都发 散,所以级数∑n,∑rn都发散,因而∑(|+p"n)发散。故选(O) n=1 17.设正项级数∑un收敛,则[ (A)极限Im小于1。 (B)极限Ⅲm小于等于1。 (C)若极限mm存在,其值小于1。()若极限lm“n存在,其值小于等于1。 lIn 分析:根据比值判敛法,若极限m存在,则当其值大于1时,级数∑n发散。 因此选项0)正确。取,=排除选项O。因为正项级数∑,收敛并不能保证极限 lm存在,所以选项(A),(B)不对。 18.下列命题中正确的是[] ()若幂级数∑ax的收敛半径为R≠0,则mn=1 a. R ()若极限m出不存在,则幂级数∑ax没有收敛半径。 (C)若幂级数∑anx的收敛域为[-1,则幂级数∑manx”的收敛域为[-1 (D)若幂级数∑anx的收敛域为[-1,则幂级数∑一,x”的收敛域为[-1 答 分析:极限im n判a=只是收敛半径为R=的一个充分条件,因此选项(A)不对第七部分 无穷级数 第 6 页 共 20 页 6 分析：取 n v n un n 1 , 1 = − = 可以排除选项(A),(B)及(D)。因为级数   n=1 n u ，  n=1 n v 都发 散，所以级数   n=1 un ，   n=1 n v 都发散，因而   = + 1 ( ) n n n u v 发散。故选(C)。 17．设正项级数   n=1 n u 收敛，则[ ] (A) 极限 n n n u u 1 lim + → 小于 1。 (B) 极限 n n n u u 1 lim + → 小于等于 1。 (C) 若极限 n n n u u 1 lim + → 存在，其值小于 1。(D) 若极限 n n n u u 1 lim + → 存在，其值小于等于 1。 答 D 分析：根据比值判敛法，若极限 n n n u u 1 lim + → 存在，则当其值大于 1 时，级数   n=1 n u 发散。 因此选项(D)正确。取 2 1 n un = 排除选项(C)。因为正项级数   n=1 n u 收敛并不能保证极限 n n n u u 1 lim + → 存在，所以选项(A)，(B)不对。 18．下列命题中正确的是[ ] (A) 若幂级数 n n n a x  =0 的收敛半径为 R  0 ，则 a R a n n n 1 lim 1 = + → 。 (B) 若极限 n n n a a 1 lim + → 不存在，则幂级数 n n n a x  =0 没有收敛半径。 (C) 若幂级数 n n n a x  =0 的收敛域为 [−1,1] ，则幂级数 n n n na x  =1 的收敛域为 [−1,1]。 (D) 若幂级数 n n n a x  =0 的收敛域为 [−1,1] ，则幂级数 n n n x n a   =0 +1 的收敛域为 [−1,1]。 答 D 分析：极限 =  + → n n n a a 1 lim 只是收敛半径为  1 R = 的一个充分条件，因此选项(A)不对