·1332· 工程科学学报，第38卷，第9期 b0.5 -0.5 0.2 0 时间/s 83 0.10 -05 0.2 量0.05 02 0.2 0.2 时间/s 时间s 0.010r 量0.005 06 100 200 300 400 频率/Hz 图3正常信号分析结果.(a)时域波形；(b)第1~6个本质模式函数：(c)4瞬时能量波形：()4瞬时能量颍谱 Fig.3 Analysis results of the normal signal:(a)time domain waveform:(b)intrinsic mode functions 1-6:(c)u instantaneous energy waveform: (d)ua instantaneous energy spectrum 然在包络谱中存在较为明显的峰值，但是受噪声的影 频的组合频率m时：+可。（m,k=1,2,3,…）处.这是由 响较大，峰值不如图4()突出.故该方法具有良好的 于内圈与主轴一起旋转，内圈故障点以主轴转频周期 降噪特性，可以准确诊断滚动轴承故障 性地通过轴承负荷区，造成对故障冲击的周期性调制， 3.4内圈故障 故在内圈故障特征频率及其倍频的两侧出现以主轴转 内圈故障振动信号的时域波形如图5(a)所示， 频为间隔的边带.上述特征说明内圈存在故障，与 其中没有明显的周期性冲击特征.变分模式分解得 实际相符.内圈故障原始信号的包络谱如图5(g) 到的六个本质模式函数如图5(b)所示.依据敏感单 所示.与图5()进行对比，包络谱中的峰值受噪声 分量选取原则，选取第1个本质模式函数为敏感单 影响大且不突出，故该方法在轴承故障诊断中具有 分量，其局部时域波形如图5(c),可见其中出现了 独特的优势 成组的周期性冲击成分.敏感单分量瞬时能量的时 域波形如图5(d)和(e)所示，可见其冲击特征更加 4结论 明显.在每组冲击的内部，相邻冲击之间的时间间隔 变分模式分解能够将复杂多分量信号有效分解为 为0.023s,与内圈故障特征频率∫=43.7Hz相对应. 多个单分量的本质模式函数，从而满足微积分增强能 各组冲击之间，重复周期约为0.136s,对应内圈的旋 量算子的计算要求，而微积分增强能量算子能够强化 转频率∫=7.4Hz,说明内圈旋转造成故障点周期性 信号中的瞬态特征，提高信号干扰比和信噪比.综合 通过轴承负荷区，对故障冲击引起了幅值调制.能量 二者优势提出的轴承故障诊断方法能够有效分离滚动 信号的Fourier频谱如图5()所示.在内圈旋转频率 轴承故障冲击成分，增强故障特征，准确诊断滚动轴承 。=7.4Hz及其二倍频2f。处存在明显的峰值，其他 故障.通过滚动轴承仿真信号及实验信号分析，验证 峰值主要出现在内圈故障特征频率∫=43.7Hz及其 了基于变分模式分解和微积分增强能量算子的滚动轴 倍频m(m=1,2,3,…）以及它们和内圈旋转频率倍 承故障诊断方法的性能工程科学学报，第 38 卷，第 9 期 图 3 正常信号分析结果． ( a) 时域波形; ( b) 第 1 ～ 6 个本质模式函数; ( c) u4 瞬时能量波形; ( d) u4 瞬时能量频谱 Fig． 3 Analysis results of the normal signal: ( a) time domain waveform; ( b) intrinsic mode functions 1--6; ( c) u4 instantaneous energy waveform; ( d) u4 instantaneous energy spectrum 然在包络谱中存在较为明显的峰值，但是受噪声的影 响较大，峰值不如图 4( f) 突出． 故该方法具有良好的 降噪特性，可以准确诊断滚动轴承故障． 3. 4 内圈故障 内圈故障振动信号的时域波形如图 5 ( a) 所示， 其中没有明显的周期性冲击特征． 变分模式分解得 到的六个本质模式函数如图 5( b) 所示． 依据敏感单 分量选取原则，选取第 1 个本质模式函数为敏感单 分量，其局部时域波形如图 5 ( c) ，可见其中出现了 成组的周期性冲击成分． 敏感单分量瞬时能量的时 域波形如图 5 ( d) 和( e) 所示，可见其冲击特征更加 明显． 在每组冲击的内部，相邻冲击之间的时间间隔 为 0. 023 s，与内圈故障特征频率 fi = 43. 7 Hz 相对应． 各组冲击之间，重复周期约为 0. 136 s，对应内圈的旋 转频率 fn = 7. 4 Hz，说明内圈旋转造成故障点周期性 通过轴承负荷区，对故障冲击引起了幅值调制． 能量 信号的 Fourier 频谱如图 5( f) 所示． 在内圈旋转频率 fn = 7. 4 Hz 及其二倍频 2fn 处存在明显的峰值，其他 峰值主要出现在内圈故障特征频率 fi = 43. 7 Hz 及其 倍频 mfi ( m = 1，2，3，…) 以及它们和内圈旋转频率倍 频的组合频率 mfi + kfn ( m，k = 1，2，3，…) 处． 这是由 于内圈与主轴一起旋转，内圈故障点以主轴转频周期 性地通过轴承负荷区，造成对故障冲击的周期性调制， 故在内圈故障特征频率及其倍频的两侧出现以主轴转 频为间隔的边带． 上述特征说明内圈存在故障，与 实际相符． 内圈故障原始信号 的 包 络 谱 如 图 5 ( g) 所示． 与图 5( f) 进行对比，包络谱中的峰值受噪声 影响大且不突出，故该方法在轴承故障诊断中具有 独特的优势． 4 结论 变分模式分解能够将复杂多分量信号有效分解为 多个单分量的本质模式函数，从而满足微积分增强能 量算子的计算要求，而微积分增强能量算子能够强化 信号中的瞬态特征，提高信号干扰比和信噪比． 综合 二者优势提出的轴承故障诊断方法能够有效分离滚动 轴承故障冲击成分，增强故障特征，准确诊断滚动轴承 故障． 通过滚动轴承仿真信号及实验信号分析，验证 了基于变分模式分解和微积分增强能量算子的滚动轴 承故障诊断方法的性能． ·1332·