董卓等：基于最小应变能密度因子断裂准则的岩石裂纹水力压裂研究 ·439· 100 2断裂准则验证 2.1泊松比和T应力与起裂角的关系 a--0.15 Khan等圆利用经典S准则计算纯Ⅱ型裂纹起 =0.25 40=0.35 裂角，当剪应力方向改变时，起裂角也相应改变方 ,·传统理论 向，但是没有考虑T应力和泊松比的影响.Smith 等P和Ayatollahi等P分别利用修正的c,准则和 -20 40 S准则研究了T应力对裂纹起裂角的影响，但是均 60 未研究T应力和泊松比对纯Ⅱ型裂纹的影响. 80 Sih利用经典S准则分别研究了两种基本裂纹类 型的起裂特性，同样忽略了裂纹尖端T应力的影 -1000 020.40.60.81.01.21.41.61.82.0 Ba 响.针对上述研究的不足，本节利用$准则进一步 图1纯I型裂纹起裂角与泊松比v和T应力的关系 研究泊松比和T应力对两种基本裂纹类型断裂特 Fig.1 Relationship between Poisson's ratio,T'-stress,and fracture 性的影响 initiation angle under pure Mode I 对于承受拉应力σ条件下的纯I型裂纹，此时 力对起裂角的影响.在相同Bα条件下，裂纹起裂角 K1=σ(ra)a5,K1=0,代入公式(3)、(6)、(7)可得 随着泊松比的增大逐渐增大.在泊松比v=0.1时T 纯I型裂纹情况下裂纹尖端应变能密度因子和起裂 应力对起裂角没有影响.在Ba>0条件下，当v< 角的计算公式如下： 0.1时起裂角0.a=0.4<o.a=0.2,当v>0.1时起裂 S-1GnKi+(ak)K.(Bak) 角0.=a4>8.a=0.2而在Ba<0时起裂角则呈现 相反变化趋势.可以得出T应力正负和材料泊松比 bKi +ba (Bak )K=0 对纯Ⅱ型裂纹起裂角同样具有显著影响 c Ki +ca (BaK K >0 90 (9) 由公式(3)和(4)可知，T应力和临界裂纹区尺 85 寸对裂纹断裂特性的影响可以转换为参数Bα的影 响.图1为纯I型裂纹条件下T应力和泊松比对起 80 裂角的影响.由图1可知，在泊松比一定条件下，随 75 ===Bt=-0.4 着Ba的增大裂纹首先沿着原裂纹方向起裂，当Bα --Br=02 达到一定值时起裂角逐渐增大裂纹起裂方向发生偏 0 一传统理论 -·Br=0.4 转；而对于传统理论(Bα=0)即不考虑T应力影响 -·B=0.2 =0.1 时，裂纹将始终沿着原裂纹面方向起裂.当裂纹起 650 0.050.100.150.200.250.300.35 裂方向偏转以后，在v=0.35时裂纹起裂偏转角始 终为72.5424°；而当v<0.35时，裂纹的起裂偏转角 图2纯Ⅱ型裂纹起裂角。与泊松比v和T应力的关系 呈现先增大后减小趋势.说明在计算裂纹起裂角时 Fig.2 Relationship between Poisson's ratio,T'-stress,and fracture initiation angle under pure Mode II 不能忽略T应力和材料泊松比的影响. 对于承受剪应力？条件下的纯Ⅱ型裂纹，此时 2.2水力压裂实验验证 Km=r(πa)5,K=0,代入公式(3)、(6)、(7)可得 水力压裂实验验证模型如图3(a)所示.实 纯Ⅱ型裂纹情况下裂纹尖端应变能密度因子和起 验采用的试样尺寸为300mm×300mm×300mm,井 裂角的计算公式如下： 筒直径为15mm,射孔长度为30mm,弹性模量E= a(ak)kaka) 15GPa,泊松比v=0.23.采用竖向荷载o.=1MPa, 水平荷载分别为σH=4MPa和oH=6MPa两种不同 b2Ki +bs (BaKn)Ku =0 工况，射孔倾角分别为15°、30°、45°和60°.根据上 czKi cs (BaKu)KI >0 述模型尺寸、力学参数和不同工况利用公式(6)~ (10) (8)可以计算出裂纹起裂的临界水压和临界起 图2为纯Ⅱ型裂纹条件下不同泊松比和T应 裂角董 卓等: 基于最小应变能密度因子断裂准则的岩石裂纹水力压裂研究 2 断裂准则验证 2. 1 泊松比和 T 应力与起裂角的关系 Khan 等［23］利用经典 S 准则计算纯 II 型裂纹起 裂角，当剪应力方向改变时，起裂角也相应改变方 向，但是没有考虑 T 应力和泊松比的影响． Smith 等［24］和 Ayatollahi 等［21］分别利用修正的 σθ准则和 S 准则研究了 T 应力对裂纹起裂角的影响，但是均 未研究 T 应 力 和 泊 松 比 对 纯 II 型 裂 纹 的 影 响． Sih［25］利用经典 S 准则分别研究了两种基本裂纹类 型的起裂特性，同样忽略了裂纹尖端 T 应力的影 响． 针对上述研究的不足，本节利用 S 准则进一步 研究泊松比和 T 应力对两种基本裂纹类型断裂特 性的影响． 对于承受拉应力 σ 条件下的纯 I 型裂纹，此时 KI = σ( πa) 0. 5，KII = 0，代入公式( 3) 、( 6) 、( 7) 可得 纯 I 型裂纹情况下裂纹尖端应变能密度因子和起裂 角的计算公式如下: S = 1 16πG ［a1K2 I + 2a4 ( BαKI) KI + a6 ( BαKI) 2 ］ b1K2 I + b4 ( BαKI) KI = 0 c1K2 I + c4 ( BαKI) KI      ＞ 0 ( 9) 由公式( 3) 和( 4) 可知，T 应力和临界裂纹区尺 寸对裂纹断裂特性的影响可以转换为参数 Bα 的影 响． 图 1 为纯 I 型裂纹条件下 T 应力和泊松比对起 裂角的影响． 由图 1 可知，在泊松比一定条件下，随 着 Bα 的增大裂纹首先沿着原裂纹方向起裂，当 Bα 达到一定值时起裂角逐渐增大裂纹起裂方向发生偏 转; 而对于传统理论( Bα = 0) 即不考虑 T 应力影响 时，裂纹将始终沿着原裂纹面方向起裂． 当裂纹起 裂方向偏转以后，在 υ = 0. 35 时裂纹起裂偏转角始 终为 72. 5424°; 而当 υ ＜ 0. 35 时，裂纹的起裂偏转角 呈现先增大后减小趋势． 说明在计算裂纹起裂角时 不能忽略 T 应力和材料泊松比的影响． 对于承受剪应力 τ 条件下的纯 II 型裂纹，此时 KII = τ( πa) 0. 5，KI = 0，代入公式( 3) 、( 6) 、( 7) 可得 纯 II 型裂纹情况下裂纹尖端应变能密度因子和起 裂角的计算公式如下: S = 1 16πG ［a2K2 II + 2a5 ( BαKII) KII + a6 ( BαKII) 2 ］ b2K2 II + b5 ( BαKII) KII = 0 c2K2 II + c5 ( BαKII) KII      ＞ 0 ( 10) 图 2 为纯 II 型裂纹条件下不同泊松比和 T 应 图 1 纯 I 型裂纹起裂角与泊松比 υ 和 T 应力的关系 Fig． 1 Ｒelationship between Poisson’s ratio，T-stress，and fracture initiation angle under pure Mode I 力对起裂角的影响． 在相同 Bα 条件下，裂纹起裂角 随着泊松比的增大逐渐增大． 在泊松比 υ = 0. 1 时 T 应力对起裂角没有影响． 在 Bα ＞ 0 条件下，当 υ ＜ 0. 1 时起裂角 θ0，Bα = 0. 4 ＜ θ0，Bα = 0. 2，当 υ ＞ 0. 1 时起裂 角 θ0，Bα = 0. 4 ＞ θ0，Bα = 0. 2 ; 而在 Bα ＜ 0 时起裂角则呈现 相反变化趋势． 可以得出 T 应力正负和材料泊松比 对纯 II 型裂纹起裂角同样具有显著影响． 图 2 纯 II 型裂纹起裂角 θ0与泊松比 υ 和 T 应力的关系 Fig． 2 Ｒelationship between Poisson’s ratio，T-stress，and fracture initiation angle under pure Mode II 2. 2 水力压裂实验验证 水力压裂实验验证模型［16］如图 3( a) 所示． 实 验采用的试样尺寸为 300 mm × 300 mm × 300 mm，井 筒直径为 15 mm，射孔长度为 30 mm，弹性模量 E = 15 GPa，泊松比 υ = 0. 23． 采用竖向荷载 σh = 1 MPa， 水平荷载分别为 σH = 4 MPa 和 σH = 6 MPa 两种不同 工况，射孔倾角分别为 15°、30°、45°和 60°． 根据上 述模型尺寸、力学参数和不同工况利用公式( 6) ～ ( 8) 可以计算出裂纹起裂的临界水压和临界起 裂角． · 934 ·