四、例 某车间生产甲、乙两种产品,产量分别为x1和x2,产品甲每单位需2个单位的劳动力和3 个单位 原料利润为2;生产产品乙需3个单位劳动力和15个单位原料利润为3。在下一计划期间 车间有12单劳动力12单位原料。 假定车间主任有如下目标 (1)利润至少为6个单位, (2两种产品产量经尽可能保持x1:x2=3:2, (3)劳动力充分利用 解:按传统的线性规划,使利润最大 max 2 st.2x1+3x2≤12(劳力约束) 3x1+1.5x2≤12(原料约束) ≥0 用图解法可得x1=3,x,=2时利润最大为12 X2 原料约束 产量成比例 利 劳动力约束 五、例续上例 已知条件中产品甲利润改为4,其余均不变。 车间主任希望改为:最低利润12单位 (2)产量比例为1,即x=x2;(3)充分利用原料 解:新的目标为4x1+3x2≥12(最低限度利润 (产量比例) 3x1+1.5x2=12(材料充分利用) 设定偏差变量d1:利润d2产量比例d3:原料d4劳动力 利用正、负偏差变量可得 min Pid, + Pi(d2 +d2)+P3d, st4x1+3x2-d1-+d1+212(利润目标) x1x2-d2+d2+=0(产量比例) 3x1+1.5x2+d3=12(材料充分利用) 劳动力约束) 本题可以用改进的单纯形法求解(见pp217-221),也可用图解法求解11- 4 四、例： 某车间生产甲、乙两种产品，产量分别为 x1 和 x 2 ，产品甲每单位需 2 个单位的劳动力和 3 个单位 原料,利润为 2；生产产品乙需 3 个单位劳动力和 1.5 个单位原料,利润为 3。在下一计划期间 车间有 12 单劳动力 12 单位原料。 假定车间主任有如下目标： (1)利润至少为 6 个单位， (2)两种产品产量经尽可能保持 x1 ： x 2 = 3：2， (3)劳动力充分利用 解：按传统的线性规划，使利润最大： max 2 x1 + 3 x 2 s. t. 2 x1 + 3 x 2 ≤ 12 (劳力约束) 3 x1 +1.5 x 2 ≤ 12 (原料约束) x1 , x 2 ≥ 0 用图解法可得 x1 =3, x 2 =2 时,利润最大为 12. 五、例(续上例) 已知条件中产品甲利润改为 4, 其余均不变。 车间主任希望改为: 最低利润 12 单位 (2)产量比例为 1, 即 x1 = x 2 ; (3)充分利用原料 解: 新的目标为 4 x1 +3 x 2 ≥ 12 (最低限度利润) x1 - x 2 = 0 (产量比例) 3 x1 +1.5 x 2 =12 (材料充分利用) 设定偏差变量 d1 : 利润 d2 : 产量比例 d3 : 原料 d4 :劳动力 利用正、负偏差变量可得： min P1 d1 − + P2( d2 − + d2 + ) + P3 d3 − s. t. 4 x1 +3 x 2 - d1 − + d1 + ≥ 12 (利润目标) x1 - x 2 - d2 + d2 + = 0 (产量比例) 3 x1 +1.5 x 2 + d3 − =12 (材料充分利用) 2 x1 + 3 x 2 + d4 − =12 (劳动力约束) 本题可以用改进的单纯形法求解(见 pp217-221), 也可用图解法求解: