刘福海等：拉瓦尔喷管结构模式对超音速射流流动特性的影响 57 表1模型边界条件 Table 1 Simulation boundary conditions Inlet condition Outlet condition Flow rate/(m2.h) Gas composition(mass fraction)Temperature/K Static pressure/Pa Gas composition(mass fraction)Temperature/K 2950,3450,and3950 02:100% 298 101325 02:23%;N2:77% 1873 表2气相物化参数 Mach number0.20.61.01.41.8 Table 2 Parameters of the gas flow Exit Viscosity/ (a) Gas Density Thermal conductivity/ Throat (kg-m.s) (W.m.K) Air Ideal gas 1.7894×105 0.0242 Oxygen gas Ideal gas 1.919×10-5 0.0246 Cn.oxygen=834.83+0.29×T-1.49×104×T2+ 6 Throat 3.41×10-7×T3-2.28×10-10×T4 (14) 数值模拟计算模型采用压力基计算方法，结 合稳态计算模式求解雷诺时均方程.Standard离散 方程用于计算气体压力，其他物理量（能量，湍流 图3不同类型拉瓦尔喷管的结构图.()锥形拉瓦尔喷管：(b)曲线 动能及耗散率)则采用QUICK(Quadratric upstream 拉瓦尔喷管 interpolation for the convection kinetics scheme) Fig.3 Structure of different Laval nozzles:(a)cone-type;(b)curve-line 方程进行计算，壁面选取标准壁面无滑移模式.辐 线喷管在喉口上游有较长的圆弧过渡，所以无类 射及灰度方程分别为DO及WSGG模型.模型收 似锥形喷管内所形成的复杂波系 敛标准定义为：当能量残差小于107，其余各相残 图4(a)为设计流量下拉瓦尔喷管出口径向马 差小于105，且计算域出口平均温度及速度分别小 赫数分布.结果表明由于喷管内强弱不同的波，导 于1.0K及1.0ms1 致拉瓦尔出口处的马赫数均与设计值存在一定偏 考虑到自由射流存在大量的低速区域，采用 差.其中，中心区域较低，但边缘区域较高.锥形 耦合显式求解器(Coupled explicit solver)进行计 及曲线喷管在出口中心位置的最小马赫数分别为 算，网格间通量格式采用Least Squares Cell Bas-. 1.94与1.99：锥形及曲线喷管在出口中心位置的最 ed格式，空间离散格式使用三阶QUICK格式.模 大马赫数分别为2.05与2.02.通过计算可知，锥形 型收敛标准定义为：各参数残差标准为106，且 计算域出口平均温度及速度分别小于1.0K及 喷管出口马赫数标准差为0.042，曲线喷管出口马 1.0ms 赫数标准差为0.021.因此曲线喷管在出口处的马 赫数均匀性更好 3结果与分析 图4(b)为设计流量下拉瓦尔喷管出口径向静 3.1拉瓦尔喷管结构内部流场 压分布.结果表明与曲线喷管压力分布相反，锥形 在设计流量下，锥形喷管及曲线喷管二者在 喷管的中心区域压力高于环境压力，边缘区域低 拉瓦尔管内的马赫数分布如图3所示，结果表明 于环境压力.综合分析图3及图4可知，出口流动 锥形喷管在喉口附近出现了马赫数突变.其主要 参数的不均匀分布主要是因为喷管内的波系的 原因为气体在喉口之前的部分区域已达到了超音 发展尚未完全稳定，导致出口马赫数与压力波动 速状态，且锥形喷管的收缩段与喉口段呈为凸角 程度较大，影响了氧气射流初始流场的稳定性， 连接，其效果类似截面面积突然增大，导致超音速 且锥形喷管的流场稳定性低于曲线喷管.因此，锥 气流膨胀加速，从而形成了普朗特-迈耶膨胀波. 形喷管在相同设计条件下所形成的激波强度更 因此，在连接处及喉口的壁面附近生成了一系列 高，造成的机械能损失更大，导致其射流相对曲线 过程波与反射波，形成图中的复杂波系.同时，喉 喷管的冲击搅拌能力更低.为进一步分析喷管结 口与扩张段连接尖角所形成的波系相同.由于曲 构对自由射流流场的影响规律，下文研究了在各Cp,oxygen = 834.83+0.29×T −1.49×10−4 ×T 2+ 3.41×10−7 ×T 3 −2.28×10−10 ×T 4 （14） 数值模拟计算模型采用压力基计算方法，结 合稳态计算模式求解雷诺时均方程. Standard 离散 方程用于计算气体压力，其他物理量（能量，湍流 动能及耗散率）则采用 QUICK（Quadratric upstream interpolation for the convection kinetics scheme）离散 方程进行计算，壁面选取标准壁面无滑移模式. 辐 射及灰度方程分别为 DO 及 WSGG 模型. 模型收 敛标准定义为：当能量残差小于 10−7，其余各相残 差小于 10−5，且计算域出口平均温度及速度分别小 于 1.0 K 及 1.0 m·s–1 . 考虑到自由射流存在大量的低速区域，采用 耦合显式求解器（Coupled explicit solver）进行计 算，网格间通量格式采 用 Least Squares Cell Bas￾ed 格式，空间离散格式使用三阶 QUICK 格式. 模 型收敛标准定义为：各参数残差标准为 10−6，且 计算域出口平均温度及速度分别小 于 1.0 K 及 1.0 m·s– 1 . 3    结果与分析 3.1    拉瓦尔喷管结构内部流场 在设计流量下，锥形喷管及曲线喷管二者在 拉瓦尔管内的马赫数分布如图 3 所示，结果表明 锥形喷管在喉口附近出现了马赫数突变. 其主要 原因为气体在喉口之前的部分区域已达到了超音 速状态，且锥形喷管的收缩段与喉口段呈为凸角 连接，其效果类似截面面积突然增大，导致超音速 气流膨胀加速，从而形成了普朗特–迈耶膨胀波. 因此，在连接处及喉口的壁面附近生成了一系列 过程波与反射波，形成图中的复杂波系. 同时，喉 口与扩张段连接尖角所形成的波系相同. 由于曲 线喷管在喉口上游有较长的圆弧过渡，所以无类 似锥形喷管内所形成的复杂波系. 图 4（a）为设计流量下拉瓦尔喷管出口径向马 赫数分布. 结果表明由于喷管内强弱不同的波，导 致拉瓦尔出口处的马赫数均与设计值存在一定偏 差. 其中，中心区域较低，但边缘区域较高. 锥形 及曲线喷管在出口中心位置的最小马赫数分别为 1.94 与 1.99；锥形及曲线喷管在出口中心位置的最 大马赫数分别为 2.05 与 2.02. 通过计算可知，锥形 喷管出口马赫数标准差为 0.042，曲线喷管出口马 赫数标准差为 0.021，因此曲线喷管在出口处的马 赫数均匀性更好. 图 4（b）为设计流量下拉瓦尔喷管出口径向静 压分布. 结果表明与曲线喷管压力分布相反，锥形 喷管的中心区域压力高于环境压力，边缘区域低 于环境压力. 综合分析图 3 及图 4 可知，出口流动 参数的不均匀分布主要是因为喷管内的波系的 发展尚未完全稳定，导致出口马赫数与压力波动 程度较大，影响了氧气射流初始流场的稳定性， 且锥形喷管的流场稳定性低于曲线喷管. 因此，锥 形喷管在相同设计条件下所形成的激波强度更 高，造成的机械能损失更大，导致其射流相对曲线 喷管的冲击搅拌能力更低. 为进一步分析喷管结 构对自由射流流场的影响规律，下文研究了在各 表 1 模型边界条件 Table 1 Simulation boundary conditions Inlet condition Outlet condition Flow rate/(m3 ·h−1) Gas composition (mass fraction) Temperature/K Static pressure/Pa Gas composition(mass fraction) Temperature/K 2950, 3450, and 3950 O2 : 100% 298 101325 O2 : 23%; N2 : 77% 1873 表 2    气相物化参数 Table 2    Parameters of the gas flow Gas Density Viscosity/ (kg·m−1·s−1) Thermal conductivity/ (W·m−1·K−1) Air Ideal gas 1.7894×10−5 0.0242 Oxygen gas Ideal gas 1.919×10−5 0.0246 (a) (b) Throat Throat Mach number Exit Exit 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 图 3    不同类型拉瓦尔喷管的结构图. （a）锥形拉瓦尔喷管；（b）曲线 拉瓦尔喷管 Fig.3    Structure of different Laval nozzles: (a) cone-type; (b) curve-line 刘福海等： 拉瓦尔喷管结构模式对超音速射流流动特性的影响 · 57 ·