之一是几何布朗运动,形式如下 ds,=u, s, dt +o, S, dw (4) 其中,W是一个标准维纳( Wiener)过程,和a,分别是该过程的漂移参数和标准 差,S,为该资产的价格过程序列。对于上述随机微分方程,可以求得解析解 S,=So exp[(u,-0f )t+o, WI 其中S。是0时刻的资产价格。于是对价格过程S的模拟变成了对维纳过程W的模拟 旦有了资产价格S的过程模拟数据,就可以创建一个资产价值变化的概念分布,从而直 接找出所需分位点的VaR值 如果要模拟资产组合的价格分布,还需要考虑各资产之间的相关系数矩阵,这个矩阵可 以由历史数据产生。此时,需先分别对各资产价格进行数据模拟,然后基于相关系数矩阵通 过 Cholesky方法对模拟数据进行变换,从而得到该资产组合的模拟价格分布。 蒙特卡洛模拟法的优缺点:它的优点是计算岀的VaR值很有效,不仅能够说明波动风险、 模型风险以及非线性价格风险等广泛的风险,而且充分考虑了极端情形、厚尾现象以及波动 时间变化等一系列因素。它最大的缺点就是成本太高,模型不够稳定,因为它不仅依赖于基 础风险因素下特定的随机模型,也依赖于像期权或抵押担保这样的证券定价模型。 三、应用举例:基于 Garch模型族的动态VaR估计 大量文献资料表明,很多金融数据具有ARCH效应,其波动性具有时变性和肥尾特征。如 果用正态分布来刻画金融数据将损失大量的尾部信息,造成VaR低估,而处理这一问题的常 用模型是 Garch类模型。 Garch模型的一般表达式为 r,=xB+a h=+∑Bh-+∑a2 其中,h为条件方差,v为独立同分布的随机变量,h2与v,相互独立。本节使用 Garch (1,1)模型,且假定v为标准正态分布,当然可以假定其服从其它分布。此时VaR的计算 公式变为 其中,h1为由以上 Garch模型估计得到的条件方差,za为正态分布的a分位点。4 之一是几何布朗运动，形式如下： dSt  t Stdt  t StdWt (4) 其中， Wt 是一个标准维纳（Wiener）过程， t 和  t 分别是该过程的漂移参数和标准 差， t S 为该资产的价格过程序列。对于上述随机微分方程，可以求得解析解： ) ] 2 1 exp[( 2 t 0 t t tWt S  S    t  (5) 其中 0 S 是 0 时刻的资产价格。于是对价格过程 t S 的模拟变成了对维纳过程 Wt 的模拟。 一旦有了资产价格 t S 的过程模拟数据，就可以创建一个资产价值变化的概念分布，从而直 接找出所需分位点的 VaR 值。 如果要模拟资产组合的价格分布，还需要考虑各资产之间的相关系数矩阵，这个矩阵可 以由历史数据产生。此时，需先分别对各资产价格进行数据模拟，然后基于相关系数矩阵通 过 Cholesky 方法对模拟数据进行变换，从而得到该资产组合的模拟价格分布。 蒙特卡洛模拟法的优缺点：它的优点是计算出的 VaR 值很有效，不仅能够说明波动风险、 模型风险以及非线性价格风险等广泛的风险，而且充分考虑了极端情形、厚尾现象以及波动 时间变化等一系列因素。它最大的缺点就是成本太高，模型不够稳定，因为它不仅依赖于基 础风险因素下特定的随机模型，也依赖于像期权或抵押担保这样的证券定价模型。 三、应用举例：基于 Garch 模型族的动态 VaR 估计 大量文献资料表明，很多金融数据具有 ARCH 效应，其波动性具有时变性和肥尾特征。如 果用正态分布来刻画金融数据将损失大量的尾部信息，造成 VaR 低估，而处理这一问题的常 用模型是 Garch 类模型。Garch 模型的一般表达式为： t t r  x            q i t j i t i p j ht w jh 1 2 1    t t ht   v (6) 其中， t h 为条件方差， t v 为独立同分布的随机变量， t h 与 t v 相互独立。本节使用 Garch （1,1）模型，且假定 t v 为标准正态分布，当然可以假定其服从其它分布。此时 VaR 的计算 公式变为： t ht VaR V z  1  (7) 其中， t h 为由以上 Garch 模型估计得到的条件方差，  z 为正态分布的  分位点