2.线性矢量空间 从上一节，电子自旋角动量在任意方向的投影5只能取两个值，可将5看成是一个二维 矢量。为了建立量子力学的数学描述方式，先讨论线性矢量空间， 1)3维矢量空间 e3 e1 任意矢量： 基矢： en,n=1,2,3 基矢完备性： d- 内积： a.b=∑a.b.enen 矢量模方： a-a20 若基矢正交归一：n·enm=6 (b a 有内积矩阵形式：ā6=∑abn=b,其中矩阵b a= 的转置矩阵 a=(a,a.a) 矢量的分量（矩阵元上a,=,ā ā是矢量的抽象形式或一般形式，矩阵a是失量ā在某个具体坐标系（表象）的表示 矩阵元与基矢的选取有关，例如直角坐标与球坐标中的表示是不同的。 对失量的运算，例如平移，旋转等（算符上T石=b,仍然是3维空间中的一个矢量. 2)Hilbert空间 将3维矢量空间扩展到任意维数的复失量空间： 3维→任意有限维，无限维，连续维4 2. 线性矢量空间 从上一节，电子自旋角动量在任意方向的投影 n s 只能取两个值，可将 n s 看成是一个二维 矢量。为了建立量子力学的数学描述方式，先讨论线性矢量空间。 1）3 维矢量空间 任意矢量： a  基矢： , 1, 2,3 n e n   基矢完备性： 3 1 n n n a ae      内积： , nmn m n m a b abe e       矢量模方： a a  0   若基矢正交归一： n m nm e e     有内积矩阵形式： n n n a b a b ab        , 其中矩阵 1 2 3 , b bb a b             是 1 2 3 a a a a            的转置矩阵 123 a aaa   (, , ) 矢量的分量（矩阵元）： n n a ea     a  是矢量的抽象形式或一般形式，矩阵a 是矢量 a  在某个具体坐标系（表象）的表示。 矩阵元与基矢的选取有关，例如直角坐标与球坐标中的表示是不同的。 对矢量的运算，例如平移，旋转等（算符）：Ta b ˆ    ，仍然是 3 维空间中的一个矢量。 2）Hilbert 空间 将 3 维矢量空间扩展到任意维数的复矢量空间： 3 维任意有限维，无限维，连续维