证∵∫(x)在[,b连续,必有最大值M和最小值m (1)若M=m.则∫(x)=M 由此得∫(x)=0.V8∈(a,b),都有∫(2)=0 (2)若M≠m.∵f(a)=∫(b), ∵最值不可能同时在端点取得. 设M≠f(a) 则在(a,b)内至少存在一点ξ使∫()=M ∫(ξ+Δx)≤∫(3),∴∫(ξ2+△x)-∫(2)≤0证  f (x) 在[a,b]连续, 必有最大值 M 和最小值 m. (1) 若 M = m. 则 f (x) = M. 由此得 f (x) = 0.  (a,b), 都有 f () = 0. (2) 若 M  m.  f (a) = f (b), 最值不可能同时在端点取得. 设 M  f (a), 则在 (a,b)内至少存在一点 使 f ( ) = M.  f ( + x)  f (),  f ( + x) − f ()  0