白国星等：矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 195· 后桥中心的状态，但是在铰接式车辆的路径跟踪 运动学模型更加适合作为仿真系统中的被控对 控制中，很少采用以后桥中心状态作为输出状态 象，而在作为路径跟踪控制器的参考模型时存在 的运动学模型.2001年Corke和Ridley给出了形 增大侧滑趋势的倾向. 如式(2)的铰接式车辆运动学模型的详细推导过 总而言之，在运动学模型层面，经典铰接式车 程2019年白国星等基于非完整约束条件提出 辆运动学模型虽然无法将轮胎侧滑等现象纳入考 了一种更加简便的铰接式车辆运动学模型推导方 虑，但是由于其结构简单，在行驶速度较低时精确 法，并得到了相同的运动学模型 性尚可，所以在铰接式车辆的路径跟踪控制中，该 该模型还有一个变体，如果将铰接角定义为 模型的应用较为广泛 前车体航向减去后车体航向之差，即yo=r-a,最 (2)动力学模型 终得到的模型为： 由于基于运动学模型的控制器无法有效处理 xf Vrcos 侧滑问题，所以目前铰接式车辆的自动行驶控制 yr vrsinr 通常仅在低速工况下运行.但是铰接式卡车等矿 4=sin%+4。 (3) 用车辆也有高速运行的需求，所以铰接式车辆的 Ifcosyo+r yo=Wyo 动力学模型也是铰接式车辆路径跟踪控制领域中 的一个研究热点 式(2)和式(3)之间的区别仅为铰接角正方向 在铰接式车辆动力学模型的研究工作中，虚 的定义，两个模型的特性完全相同. 拟样机和数学模型是两个主要研究方向.研究虚 在行驶速度较低时，这种运动学模型的精度 拟样机的目的通常是为悬架系统、差速系统的设 较高，而铰接式车辆的多数工况都不需要高速行 计提供参考27-2，而在针对路径跟踪控制的研究 驶，所以该模型的应用十分广泛，很多研究者基于 工作中，虚拟样机通常仅作为用于测试控制方法 这种模型设计了路径跟踪控制器-20因此该模 的被控对象，所以本文主要针对铰接式车辆数学 型可称为铰接式车辆的经典运动学模型 模型的研究工作进行回顾.铰接式车辆动力学模 B.有侧滑模型 型的数学建模方法可以分为两类，即牛顿-欧拉法 铰接式车辆的运动学模型中，有侧滑模型的出 和拉格朗日法，其中基于牛顿-欧拉法的较接式车 现时间略晚于无侧滑模型.l997年Scheding等参 辆动力学模型较为常见 考前轮转向车辆的运动学模型提出了考虑侧滑的 A.基于牛顿-欧拉法的动力学模型 铰接式车辆运动学模型，并证明了相比无侧滑 基于牛顿一欧拉法的建模研究，还可以根据模 模型，有侧滑模型与实车测试的数据更加接近 型的自由度继续细分，分为二自由度、三自由度、 2011年Nayl等在形如式(3)的经典运动学模型中 四自由度和多自由度模型.二自由度的铰接式车 加入了侧偏角，建立了新的有侧滑模型，其后基 辆模型较为罕见，仅He等在其论文中有所提及B0, 于该模型设计了用于铰接式车辆的路径跟踪控 而且在该论文中二自由度模型仅作为四自由度动 制器24-2 力学模型的对照，目前也未见其他学者对二自由 在有侧滑模型中，需要将侧偏角作为已知量 度模型进行深入研究 输入运动学模型.在作为被控对象验证控制算法 铰接式车辆的三自由度模型较为常见，按照 时，该模型相对无侧滑模型更加接近实际工况.但 自由度的选择，该模型也可以分为两类.其中最常 是由于运动学模型中不考虑侧向加速度，有侧滑 见的一类是选择前后车体的横向速度和横摆角速 模型无法预测铰接式车辆未来的侧滑情况.在作 度作为输出状态的模型，由于前后车体的横向速 为参考模型设计控制器时，如果铰接式车辆的纵 度存在耦合，所以其自由度为三，这种模型也常被 向行驶速度较低，该模型相对无侧滑模型对控制 叫做原地转向模型-询另一类是将铰接角视为 精确性的提升极为有限，而如果铰接式车辆的纵 固定值的动力学模型，在这种模型中前后车体被 向行驶速度较高，误差中将包含较多侧滑导致的 视为刚性连接或弹簧阻尼连接，其输出状态为前 成分，控制器会通过增大横摆角速度来消除侧向 车体纵向速度、横向速度和横摆角速度，这种模型 速度带来的额外误差，从而进一步增大侧向加速 也被叫做稳态转向模型B-切.上述模型常用于铰 度，导致铰接式车辆侧向速度的进一步增大，最终 接式车辆行驶稳定性等领域的研究，而铰接式车 发生危险.因此从理论上来看，有侧滑铰接式车辆 辆的路径跟踪控制需要同时对前车体的纵向速后桥中心的状态，但是在铰接式车辆的路径跟踪 控制中，很少采用以后桥中心状态作为输出状态 的运动学模型. 2001 年 Corke 和 Ridley 给出了形 如式（2）的铰接式车辆运动学模型的详细推导过 程[9] . 2019 年白国星等基于非完整约束条件提出 了一种更加简便的铰接式车辆运动学模型推导方 法，并得到了相同的运动学模型[10] . γo = θf −θr 该模型还有一个变体，如果将铰接角定义为 前车体航向减去后车体航向之差，即 ，最 终得到的模型为：    x˙f = vf cos θf y˙f = vf sinθf θ˙ f = vf sinγo +lrγ˙o lf cosγo +lr γ˙o=ωγo （3） 式（2）和式（3）之间的区别仅为铰接角正方向 的定义，两个模型的特性完全相同. 在行驶速度较低时，这种运动学模型的精度 较高，而铰接式车辆的多数工况都不需要高速行 驶，所以该模型的应用十分广泛，很多研究者基于 这种模型设计了路径跟踪控制器[11−20] . 因此该模 型可称为铰接式车辆的经典运动学模型. B. 有侧滑模型 铰接式车辆的运动学模型中，有侧滑模型的出 现时间略晚于无侧滑模型. 1997 年 Scheding 等参 考前轮转向车辆的运动学模型提出了考虑侧滑的 铰接式车辆运动学模型[21] ，并证明了相比无侧滑 模型，有侧滑模型与实车测试的数据更加接近[22] . 2011 年 Nayl 等在形如式（3）的经典运动学模型中 加入了侧偏角，建立了新的有侧滑模型[23] ，其后基 于该模型设计了用于铰接式车辆的路径跟踪控 制器[24−26] . 在有侧滑模型中，需要将侧偏角作为已知量 输入运动学模型. 在作为被控对象验证控制算法 时，该模型相对无侧滑模型更加接近实际工况. 但 是由于运动学模型中不考虑侧向加速度，有侧滑 模型无法预测铰接式车辆未来的侧滑情况. 在作 为参考模型设计控制器时，如果铰接式车辆的纵 向行驶速度较低，该模型相对无侧滑模型对控制 精确性的提升极为有限，而如果铰接式车辆的纵 向行驶速度较高，误差中将包含较多侧滑导致的 成分，控制器会通过增大横摆角速度来消除侧向 速度带来的额外误差，从而进一步增大侧向加速 度，导致铰接式车辆侧向速度的进一步增大，最终 发生危险. 因此从理论上来看，有侧滑铰接式车辆 运动学模型更加适合作为仿真系统中的被控对 象，而在作为路径跟踪控制器的参考模型时存在 增大侧滑趋势的倾向. 总而言之，在运动学模型层面，经典铰接式车 辆运动学模型虽然无法将轮胎侧滑等现象纳入考 虑，但是由于其结构简单，在行驶速度较低时精确 性尚可，所以在铰接式车辆的路径跟踪控制中，该 模型的应用较为广泛. （2）动力学模型. 由于基于运动学模型的控制器无法有效处理 侧滑问题，所以目前铰接式车辆的自动行驶控制 通常仅在低速工况下运行. 但是铰接式卡车等矿 用车辆也有高速运行的需求，所以铰接式车辆的 动力学模型也是铰接式车辆路径跟踪控制领域中 的一个研究热点. 在铰接式车辆动力学模型的研究工作中，虚 拟样机和数学模型是两个主要研究方向. 研究虚 拟样机的目的通常是为悬架系统、差速系统的设 计提供参考[27−29] ，而在针对路径跟踪控制的研究 工作中，虚拟样机通常仅作为用于测试控制方法 的被控对象，所以本文主要针对铰接式车辆数学 模型的研究工作进行回顾. 铰接式车辆动力学模 型的数学建模方法可以分为两类，即牛顿−欧拉法 和拉格朗日法，其中基于牛顿−欧拉法的铰接式车 辆动力学模型较为常见. A. 基于牛顿−欧拉法的动力学模型 基于牛顿−欧拉法的建模研究，还可以根据模 型的自由度继续细分，分为二自由度、三自由度、 四自由度和多自由度模型. 二自由度的铰接式车 辆模型较为罕见，仅 He 等在其论文中有所提及[30] ， 而且在该论文中二自由度模型仅作为四自由度动 力学模型的对照，目前也未见其他学者对二自由 度模型进行深入研究. 铰接式车辆的三自由度模型较为常见，按照 自由度的选择，该模型也可以分为两类. 其中最常 见的一类是选择前后车体的横向速度和横摆角速 度作为输出状态的模型，由于前后车体的横向速 度存在耦合，所以其自由度为三，这种模型也常被 叫做原地转向模型[31−36] . 另一类是将铰接角视为 固定值的动力学模型，在这种模型中前后车体被 视为刚性连接或弹簧阻尼连接，其输出状态为前 车体纵向速度、横向速度和横摆角速度，这种模型 也被叫做稳态转向模型[37−47] . 上述模型常用于铰 接式车辆行驶稳定性等领域的研究，而铰接式车 辆的路径跟踪控制需要同时对前车体的纵向速 白国星等： 矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 · 195 ·