三、复合函数的极限运算法则 定理7.设1im(x)=a,且x满足0<x-x<81时， x→X0 (x)≠a,又1imf(u)=A,则有 lim f[o(x)]lim/(=4 ① x→x0 证： imf(2u)=A。 →Hε>0,3n>0,当0<u-a<7 时，有f(u)-A<s lim(x)=a>对上述n>0,6,>0,当 x→x0 0<x-x<δ2时，有(x)-a<7 取6=min{1,δ2}，则当0<x-xo<6时 0<(x)-a=u-a<n 故 f[p(x)】-A=f(W)-A<6,因此@式成立 Oao⊙o☒三、 复合函数的极限运算法则 定理7. 设 且 x 满足 时, (x)  a, 又 则有 证:   0,   0, 当 0  u − a  时, 有 f (u) − A   0,  2  当 0  − 0   2 x x 时, 有 (x) − a  对上述 取 min , ,  =  1  2 则当 0  x − x0   时 (x) − a = u − a  故 0  = f (u) − A   , ① 因此①式成立. 机动 目录 上页 下页 返回 结束