其中2—7是欧拉方程,或拉姆齐一凯恩斯最优储蓄规则。2一8是横截条件。现 在我们来求出最优的消费变化。2-6两边对时间求导得 u=u(c)ce(p-n)-(p-n)u'()e(p-n) 由2-6,知e(m=u/l(a),代入到2-9并将2-7代入2-9,得: 2-10 n'(c) u"(c)c -为边际效用弹性的值。一个相关的概念是跨期替代弹性: a=- alcdu'(s)u(c)l1 2-11 跨期替代弹性是c/c比例变动造成无差异曲线斜率的相对变动比例的倒数2。当 s→t时 ,因此边际效用弹性是跨期替代弹性的负倒数。因此2 cu"(c) 10可以写为 或 跨期替代弹性越大,表示消费者越不关心消费平滑,表示消费的增长越大。考虑 个不便跨期替代弹性的效用函数(CIES) (c)=1-b,>0;a(c)=logc,O=1 2-13 其中-θ是边际效用弹性值,因此跨期替代弹性σ=1/θ。因此2-12变为 对2-7积分得: ()=(0)e 1(0)>0 2-15 2实际反映了跨期消费安排对边际效用变化的反应,因为简单的跨期消费问题中存在 (=p+),p是贴现率,r取决于资本存量,即这一期信蓄的影响 6