量.(1)求该点在时刻t的加速度.(2)t为何值时,该点的切向加速度与法向加速度的大小相等? 已知飞轮半径为R 分析该题属于圆周运动中由运动方程求运动状态的问题,需要我们对圆周运动中切向加速度 和法向加速度的物理意义及其与速率的对应关系有深刻的理解 解(1)根据题意,该点的速率为:v==vo-bt (1) 在自然坐标系中,其加速度的切向和法向分量分别为 dy =-b,a.= v2(vo-br) 故其加速度的大小为: Rb+(-b)yR2b2+(。-b R 加速度的方向由它和速度间的夹角确定(如图14所示,a= L(-b (2)由a=an,得:b= b),所以1 例8设河宽}=km,河水由北向南流动,流速v=2m/s,有一只般相对河水以v=1.5m/s的速 率从西岸驶向东岸.试求:(1)如果船头与正北方向成a=15°角,则船到达对岸要用多少时间 到达对岸时船位于下游何处?(2)如果船到对岸时间最短,船头与河岸应成多大角度?船到达下 游何处?(3)如果要求船相对岸走过的路程最短,则船头与河岸应成多大角度?船到达下游何处? 所用的时间为多少? 分析本题为运动的相对性问题,需要大家对绝对速度、相对速度和牵引速度三者之间的关系 有深刻理解.具体解题时要先建立坐标然后将速度进行分解到坐标轴上进行求解. 解建立坐标系如图15所示,根据题意有:下船岸=下船,水+下水,岸 (1) 设船岸、下船,水和下水,分别为F、和节,则(1)式成为F=v’+ sin a t v cosag, v 所以 北 V=sin a+(v)j (1)如果船头与正北方向成a=15°角.则船到达对岸所需的时 东 间为 南 1000 564 v'snal.5×sn15° 图1-5量．（1）求该点在时刻 t 的加速度．（2）t 为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？ 已知飞轮半径为 R. 分析 该题属于圆周运动中由运动方程求运动状态的问题，需要我们对圆周运动中切向加速度 和法向加速度的物理意义及其与速率的对应关系有深刻的理解． 解 （1）根据题意，该点的速率为： v bt dt ds v   0  (1) 在自然坐标系中，其加速度的切向和法向分量分别为： b dt dv a    ，   R v bt R v an 2 0 2    ． 故其加速度的大小为：     R R b v bt R R b v bt a an a 4 0 2 2 2 4 0 2 2 2 2          ． 加速度的方向由它和速度间的夹角确定（如图 1-4 所示），              Rb v bt 2 0  arctan ． （2）由 a  an ，得：   R v bt b 2 0   ，所以 b v bR t   0 ． 例 8 设河宽 l=1km，河水由北向南流动，流速 v=2m/s，有一只般相对河水以 v  1.5m/s 的速 率从西岸驶向东岸．试求：（1）如果船头与正北方向成  15 角，则船到达对岸要用多少时间？ 到达对岸时船位于下游何处？（2）如果船到对岸时间最短，船头与河岸应成多大角度？船到达下 游何处？（3）如果要求船相对岸走过的路程最短，则船头与河岸应成多大角度？船到达下游何处？ 所用的时间为多少？ 分析 本题为运动的相对性问题，需要大家对绝对速度、相对速度和牵引速度三者之间的关系 有深刻理解．具体解题时要先建立坐标然后将速度进行分解到坐标轴上进行求解． 解 建立坐标系如图 1-5 所示，根据题意有： v船岸  v船水  v水岸    （1） 设 v船岸  、v船水  和 v水岸  分别为 V  、 v   和 v  ，则（1）式成为 V v v       ． 而 v v i v j      sin   cos ，v vj     ，所以 V v i v vj     sin  cos  ， （1）如果船头与正北方向成  15 角．则船到达对岸所需的时 间为 s v l t 2564 1.5 sin 15 1000 sin        a v O  图 1-4 n a  a R v  O  图 1-5 l v   x y 东 南 北 西