满足性质1,2称为是相容的( consistent)。 抽象一点:对Vn∈N,1,l2…tn∈T,n维随机向量(X(1),X(t2)…X(n)诱 导出(R",a(R)上的一个概率测度P,该概率测度可以由下面定义唯一决 VB1,B2…Bn∈(R),B=B1xB2…×Bn∈B(R") PA,….(B)=P(X(1)∈B,X(2)∈B2…X(tn)∈Bn) 此概率测度所确定的分布满足两条性质: 1.(对称性)设i,2,…n为1,2,…n的任意排列,ⅤB1,B2,…Bn∈邵(R),则 P2-,(B4xB2…×B1)=P12,(B1×B2…×Bn) 2.设m<n,VB1,B2,…Bn∈B(R),则 B2-,(B1×B2…×BmxR…×R)=P1…n(B1xB2…xBm) 性质1,2称为是相容的。 Kolmogorov相容性定理:概率测度簇n∈N,V4,12…1n∈T,P2,(为 (R",3(R")上的概率测度)确定的分布簇恰为某个随机过程的有服維分布簇当且仅 当其满足相容性条件 定义2.2.2:随机过程X(),t∈T,称 ()=EY()为均值函数, D()=E[x(1)-()]=EX2()-2()为方差函数, 对任意s,t∈T,R(s,t)=EH(s)X()为(自)相关函数 r(s,1)=E[X(s)-(s)[x(t)-O)]=EX(s)X(0)-()u()为(自)协方差函数 若X()为复值的随机过程,方差函数定义为D()=EX(1)-u(),相应的 (自)相关函数,(自)协方差函数分别定义为R(s,1)=EX(s)X(t), r(s,)=E[X(s)-()X()-(0)=EX(s)X()-u(s)(0满足性质 1，2 称为是相容的(consistent)。 抽象一点：对∀ n∈ N ，∀t1 ,t 2 ,Lt n ∈T ，n维随机向量( ( ), ( ), ( )) 1 2 n X t X t LX t 诱 导出( , ( )) n n R B R 上的一个概率测度 ，该概率测度可以由下面定义唯一决 定： n Pt t Lt 1 2 , ( ) t t t n n n n n P B P X t B X t B X t B B B B R B B B B R n = ∈ ∈ ∈ ∀ ∈ = × × ∈ ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ), ( ) , 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 L L L L B B 此概率测度所确定的分布满足两条性质： 1.（对称性）设i1 ,i2 ,Lin为1,2,Ln 的任意排列， , , ( ) ∀ B1 B2 LBn ∈B R ，则 ( ) ( ) 1 2 1 1 , 2 1 2 1 2 Pt t t Bi Bi Bi n Pt t tn B B Bn n i i i L × L× = L × L× 2. 设m < n，∀ B1 , B2 ,LBm ∈B (R) ，则 ( ) ( ) Pt1 ,t2Ltn B1 × B2 L× Bm × RL× R = Pt1 ,t2Ltm B1 × B2 L× Bm 性质 1，2 称为是相容的。 Kolmogorov 相容性定理：概率测度簇 ∀n∈ N,∀t1 ,t 2 ,Lt n ∈T , Pt1 ,t2Ltn （为 ( , ( )) n n R B R 上的概率测度）确定的分布簇恰为某个随机过程的有限维分布簇当且仅 当其满足相容性条件。 定义 2.2.2：随机过程 X (t),t ∈T ，称 µ(t) = EX (t)为均值函数， ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 D t = E X t − µ t = EX t − µ t 为方差函数， 对任意s,t ∈T ， R(s,t) = EX (s)X (t)为（自）相关函数， Γ(s,t) = E[ ] X (s) − µ(s) [X (t) − µ(t)]= EX(s)X (t) − µ(s)µ(t) 为（自）协方差函数。 若 X (t) 为复值的随机过程，方差函数定义为 2 D(t) = E X (t) − µ(t) ，相应的 （自）相关函数，（自）协方差函数分别定义为 ， 。 _______ R(s,t) = EX (s) X (t) [ ] _________________ _______ _______ (s,t) E X (s) µ(s) X (t) µ(t) = EX (s) X (t) − µ(s) µ(t) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Γ = − − 3