A={既发热又干咳的病人},B={仅发热的病人} 解:(1)设C=干咳的病人},D=千无明显症状的人} E={确诊患了“非典”} 则易知A,B,C,D构成了一完备事件组,由全概率公式得 P(E)=P(AP(E/A)+P(B)P(E/B)+P(C)P(E/C)+P(D)P(E/D) 500 5%+ 3% 001%=0001593 25000 25000 2500÷1923250 25000 (2)由贝叶斯公式知 P(B/E) P(B)P(E/B) 3% 0.37665 P 0.001593 全概率公式和 Bayes公式是概率论中的两个重要公式,有着广泛的应用。若把事 件A理解为‘原因’,而把B理解为‘结果’,则P(B/A4)是原因A1引起结果B出现 的可能性,P(A)是各种原因出现的可能性。全概率公式表明综合引起结果的各种原 因,导致结果出现的可能性的大小;而 Bayes公式则反映了当结果出现时,它是由 原因A引起的可能性的大小,故常用于可靠性问题。如:可靠性寿命检验、可靠性 维护、可靠性设计等。 课后作业:1、仔细阅读P15-20; 2、作业:P2718,19,20,21,22; 3、预习P21-24 18概率论与数理统计教案 第一章随机事件与概率18 概率论与数理统计教案 第一章 随机事件与概率 解：(1)设 { } { } { } { } 仅干咳的病人 ， 无明显症状的人 既发热又干咳的病人 ， 仅发热的病人 ， = = = = C D A B E={确诊患了“非典”} 则易知 A，B，C，D 构成了一完备事件组，由全概率公式得： 0.01% 0.001593 25000 23250 1% 25000 1000 3% 25000 500 5% 25000 250 ( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) =  +  +  +  = P E = P A P E A + P B P E B + P C P E C + P D P E D (2)由贝叶斯公式知： 0.37665 0.001593 3% ( ) ( ) ( / ) ( / ) 25000 500 =  = = P E P B P E B P B E 全概率公式和 Bayes 公式是概率论中的两个重要公式，有着广泛的应用。若把事 件 Ai 理解为‘原因’，而把 B 理解为‘结果’，则 ( / ) P B Ai 是原因 Ai 引起结果 B 出现 的可能性， ( ) P Ai 是各种原因出现的可能性。全概率公式表明综合引起结果的各种原 因，导致结果出现的可能性的大小；而 Bayes 公式则反映了当结果出现时，它是由 原因 Ai 引起的可能性的大小，故常用于可靠性问题。如：可靠性寿命检验、可靠性 维护、可靠性设计等。 课后作业：1、仔细阅读 P15-20； 2、作业：P27 18, 19, 20, 21, 22； 3、预习 P21-24