群表示和不可约表示 1.群表示 定理：同一共轭类的群元素，其特征标相同。 [证]设： A,B,∈G 且A与B共轭： A=X-BX 群元素： AB,求，- 相应的矩阵： A B,X,X- 则由群表示的定义：A=XBX 矩阵与操作有 相同的乘积关系 且：XX1=E 所以： x(A)=x(B) (相似变换不改变矩阵的迹)1. 群表示 9 定理：同一共轭类的群元素，其特征标相同。 [证] 设： 所以： A ˆ , B ˆ , X ˆ G A ˆ X ˆ B ˆ X ˆ 1  A X BX 1  ) ˆ ) ( ˆ (A   B （相似变换不改变矩阵的迹 ） 相应的矩阵 ： 1 A, B, X, X  XX E 1   且 A 与 B共轭： 则由群表示的定义： 且： 1 ˆ , ˆ , ˆ , ˆ  群元素： A B X X 群表示和不可约表示 矩阵与操作有 相同的乘积关系