给出,且:y(1)≥0,则曲线C绕x轴旋转一周所得旋转曲面面积为 S=2n yoVIx(]+[y(]dt 3)、若平面光滑曲线C由极坐标方程:r=r(O),b∈[α,B([a,β [0,z],r(的)≥0),则曲线C绕极轴旋转一周所得旋转曲面面积为: s=2z」 e)sineN(o)+(o)do y 例1计算圆x2+y2=R2在x1,x2]c[-R,R] 上的弧段绕x轴旋转一周所得旋球带的面积 例2计算由星形线:x=acos3t,y=asin3t 绕x轴旋转一周所得旋转曲面的面积 星形线5         2 2 2 2 ( ) 0 2 ( ) ( ) ( ) . 3 ( ), [ , ] ([ , ] [0, ], ( ) 0 ), 2 ( )sin ( ) ( ) y t C x S y t x t y t dt C r r r C S r r r d                     = +   =    = +    给出，且： ，则曲线 绕 轴旋转一周所得旋转曲面面积为： ）、若平面光滑曲线 由极坐标方程： 则曲线 绕极轴旋转一周所得旋转曲面面积为： 2 2 2 1 2 3 3 1 [ , ] [ , ] 2 cos , sin x y R x x R R x x a t y a t x + =  − = = 例 计算圆 在 上的弧段绕 轴旋转一周所得旋球带的面积。 例 计算由星形线： 绕 轴旋转一周所得旋转曲面的面积。 6 4 2 -2 -4 -6 -5 5 C x y o 星形线