第1章排队论概论 1.1排队系统概述 1.1.1排队论发展历程 排队论(又称随机服务系统理论)是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队(或 拥塞)现象的规律性的一门学科,它适用于一切服务系统,包括通信系统、交通与运输 系统、生产与服务系统、管理运筹系统和计算机系统等。可以说,凡是出现拥塞现象的 系统,都属随机服务系统。 排队论发展过程中产生过以下标志性事件: ①排队论源于电话服务理论的研究,1909年丹麦电话工程师 A.K. Erlang开创性论 文“概率论和电话通话”的发表,标志排队论的诞生。 ②20世纪30年代法国的 E Pollaczek、苏联的 A Khinchine提出了有名的P-K ( Pollaczek Khinchin,朴拉切克一辛欣)均值公式,二人被称为排队论的先驱 ③第二次世界大战后,英国的 D.C Kendall系统地阐述排队问题,并利用嵌入马尔 可夫链推动了排队论的进一步发展(1951年,1953年)。 ④排队论与存量理论、水库问题联系始于20世纪50年代末到60年代初。 ⑤20世纪60年代,近似法、排队上下限的研究成果开始应用于生产线、交通线 ⑥20世纪T0年代,用于计算机网络及通信,在排队研究中模拟技术继50年代后 再度成为注意对象 ⑦20世纪80、90年代,排队论被进一步用于网络性能分析(如端到端流控等)。 ⑧计算机网络中排队分析的有效性依赖于数据通信量的泊松性质,这是排队分析 的基础。 归纳起来,排队论的发展基本上经历了三个阶段。在第二次世界大战以前,其研究 多侧重于电话和远距离通信方面,这阶段发展较缓慢。第二次世界大战以后,由于排队 论渗透到军事、经济、生产与服务、管理等多种部门,于是迎来了理论和应用的较大发 展,使之成为运筹学和管理科学的一个热门分支。上个世纪70年代以来,随着计算机 的不断更新和发展,通信网的建立和完善,信息科学、生命科学及控制理论的蓬勃发展 均涉及到最优设计与最佳服务问题,从而使排队理论与应用获得质和量上飞速的发展。 计算机通信网目前大都采用分组交换,数据信息是以分组为单位传送的,各分组到 438438 第 1 章 排队论概论 1.1 排队系统概述 1.1.1 排队论发展历程 排队论（又称随机服务系统理论）是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队（或 拥塞）现象的规律性的一门学科，它适用于一切服务系统，包括通信系统、交通与运输 系统、生产与服务系统、管理运筹系统和计算机系统等。可以说，凡是出现拥塞现象的 系统，都属随机服务系统。 排队论发展过程中产生过以下标志性事件： ① 排队论源于电话服务理论的研究，1909 年丹麦电话工程师 A.K.Erlang 开创性论 文“概率论和电话通话”的发表，标志排队论的诞生。 ② 20 世纪 30 年代法国的 F.Pollaczek、苏联的 A.Khinchine 提出了有名的 P K （Pollaczek-Khinchin，朴拉切克－辛欣）均值公式，二人被称为排队论的先驱。 ③ 第二次世界大战后，英国的 D.C.Kendall 系统地阐述排队问题，并利用嵌入马尔 可夫链推动了排队论的进一步发展（1951 年，1953 年）。 ④ 排队论与存量理论、水库问题联系始于 20 世纪 50 年代末到 60 年代初。 ⑤ 20 世纪 60 年代，近似法、排队上下限的研究成果开始应用于生产线、交通线。 ⑥ 20 世纪 70 年代，用于计算机网络及通信，在排队研究中模拟技术继 50 年代后 再度成为注意对象。 ⑦ 20 世纪 80、90 年代，排队论被进一步用于网络性能分析（如端到端流控等）。 ⑧ 计算机网络中排队分析的有效性依赖于数据通信量的泊松性质，这是排队分析 的基础。 归纳起来，排队论的发展基本上经历了三个阶段。在第二次世界大战以前，其研究 多侧重于电话和远距离通信方面，这阶段发展较缓慢。第二次世界大战以后，由于排队 论渗透到军事、经济、生产与服务、管理等多种部门，于是迎来了理论和应用的较大发 展，使之成为运筹学和管理科学的一个热门分支。上个世纪 70 年代以来，随着计算机 的不断更新和发展，通信网的建立和完善，信息科学、生命科学及控制理论的蓬勃发展 均涉及到最优设计与最佳服务问题，从而使排队理论与应用获得质和量上飞速的发展。 计算机通信网目前大都采用分组交换，数据信息是以分组为单位传送的，各分组到