一、复合函数的求导法则 定理1u=p(x)在点x可导，y=f(u)在点u=p(x) 可导>复合函数y=f[p(x]在点x可导，且 dy=f'(u)9(x)= dy du d du dx 证：y=f(w)在点u可导，故1im A)f"(u) △u→0△u ∴.△y=f'(u)△u+a(△u)△u(当△u→0时a→0) 故有 品-fw*aw (△x≠0) △x dy lim =f'(u)0'(x〉 dx BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 在点 x 可导,        lim x 0 x u u x u f u       ( ) ( ) x y x y x      0 lim d d 一、复合函数的求导法则 定理1 u  (x) y  f (u) 在点 u  (x) 可导 复合函数 y  f [(x)] 且 x u u y f u x x y d d d d ( ) '( ) d d      在点 x 可导, 证:  y  f (u) 在点 u 可导, 故 lim ( ) 0 f u u y u       y  f (u)u (u)u（当 u  0 时  0 ) 故有  f (u)'(x) u y    f (u)  ( ) ( ) (  0)           x x u u x u f u x y 