由于y与x间存在直线关系所引起的y的变异程度,称为回归平方和,记为Ss:∑(- 反映了除y与x存在直线关系以外的原因,包括随机误差所引起的y的变异程度,称为离回 归平方和或剩余平方和,记为SS。(8-8)式又可表示为: (8-9) 这表明y的总平方和划分为回归平方和与离回归平方和两部分。与此相对应,y的总自 由度d,也划分为回归自由度dR与离回归自由度df两部分,即 d,=d +dr (8-10) 在直线回归分析中,回归自由度等于自变量的个数,即dR=1:y的总自由度dJ,=n-1 离回归自由度d=n-2。于是: 离回归均方M,=SS5d,回归均方MS= SSR/df 2、回归关系显著性检验-F检验 x与y两个变量间是否存在直线关系,可用F检验法进行检验。由(8-1)式可推知, 若x与y间不存在直线关系,则总体回归系数β=0,若x与y间存在直线关系,则总体回归 系数β≠0。所以,对x与y间是否存在直线关系的假设检验其无效假设Ho:β=0,备择假 设H4:B≠0。在无效假设成立的条件下,回归均方与离回归均方的比值服从d1=1和 d2=n-2的F分布,所以可以用 (8-11) SS, /dfr SS, /(n-2) 来检验回归关系即回归方程的显著性 回归平方和还可用下面的公式计算得到 SSR=∑(-j)2=∑b(x-对)2 6->(x-x)=b-SS.=bSP (8-12) (8-13) 利用(8-13)式计算SSg的舍入误差最小;而(8-12)式便于推广到多元线性回归分析的情 况。根据(8-9)式。可得到离回归平方和计算公式为: 对于【例8.1】资料,有 SS,=83149167 SP,.=36585.00,SS,=1685.00 36585002 =79433960 SS168500 SS=SS,-SS=831491.67-79433960=37152.07 而dfy=n-1=12-1=11dR=Ldr=12-2=10。于是可以列出方差分析表进行回归关系 显著性检验147 由于 y 与 x 间存在直线关系所引起的 y 的变异程度，称为回归平方和，记为 SS R ；  − 2 ( y y ˆ) 反映了除 y 与 x 存在直线关系以外的原因，包括随机误差所引起的 y 的变异程度，称为离回 归平方和或剩余平方和，记为 SSr。（8-8）式又可表示为： SSy = SSR + SSr （8-9） 这表明 y 的总平方和划分为回归平方和与离回归平方和两部分。与此相对应，y 的总自 由度 y df 也划分为回归自由度 df R 与离回归自由度 r df 两部分，即 df y = dfR + dfr （8-10） 在直线回归分析中，回归自由度等于自变量的个数，即 df R =1 ；y的总自由度 df y = n −1 ； 离回归自由度 dfr = n − 2 。于是： 离回归均方 MSr SSr dfr = / ，回归均方 MSR SSR dfR = / 2、 回归关系显著性检验—F 检验 x 与 y 两个变量间是否存在直线关系，可用 F 检验法进行检验。由（8-1）式可推知， 若 x 与 y 间不存在直线关系，则总体回归系数=0，若 x 与 y 间存在直线关系，则总体回归 系数≠0。所以，对 x 与 y 间是否存在直线关系的假设检验其无效假设 H 0 ：=0，备择假 设 H A：≠0。在无效假设成立的条件下，回归均方与离回归均方的比值服从 df1 = 1 和 df2 = n − 2 的 F 分布，所以可以用 / /( 2) / − = = = SS n SS SS df MS df MS MS F r R r r R R r R ，df1=1,df2=n-2 （8-11） 来检验回归关系即回归方程的显著性。 回归平方和还可用下面的公式计算得到： 2 2 SS =( y ˆ − y) =[b(x − x)] R b SSx bSPxy = b  x − x = = 2 2 2 ( ) （8-12） x xy xy x xy SS SP SP SS SP 2 =  = (8-13) 利用（8-13）式计算 SS R 的舍入误差最小；而（8-12）式便于推广到多元线性回归分析的情 况。根据（8-9）式。可得到离回归平方和计算公式为： x xy r y R y SS SP SS SS SS SS 2 = − = − 对于【例 8.1】资料，有 SSy = 831491.67 ， SPxy = 36585.00 ， SSx = 1685.00 794339.60 1685.00 36585.002 2 = = = x xy R SS SP SSSSr = SSy − SSR = 831491.67 − 794339.60 = 37152.07 而 df y = n −1=12 −1=11,dfR =1,dfr =12 − 2 =10 。于是可以列出方差分析表进行回归关系 显著性检验