董君伊等：球磨机制粉系统的线性自抗扰控制 511 由图1可知，给煤机转速的增加会导致存煤量的 G 增加，同时引起球磨机出口温度和入口负压下降.但 是，球磨机的出口温度和入口负压影响制粉系统的干 燥出力、通风出力及煤粉细度，需要保持在合理范 扩张状态 围内.实际工程中，磨出口温度和入口负压分别由热 观测器 风门开度和再循环风门开度控制，且两回路之间同样 图3线性自抗扰控制器结构框图 存在严重的耦合。因此，多变量耦合是球磨机制粉系 Fig.3 Block diagram of the second-order LADRC 统主要特点.此外，纯滞后及大惯性环节的存在，使球 为G。的扩张状态.则有 磨机制粉系统的稳定性降低和动态质量下降，控制难 度加大切 y=f+bou. (4) 由图3可知： 2 线性自抗扰控制系统设计 u=。-3 (5) b。 为球磨机制粉系统设计分散线性自抗扰控制方 案，结构框图如图2所示 当式(2)表示的扩张状态观测器准确整定时，2和 3将分别跟踪yy和f将式(5)代入式(4)得 y≈uo (6) 线性自抗忧 即控制系统被转换为两个积分串联环节，此时系统可 控制器】 以由比例微分控制器来控制： 线性自抗扰 球磨机 制粉 山o=k(r-z）-ka2≈k(r-y）-ky2 (7) 控制器2 系统 联立式(6)和式(7)可得闭环微分方程： 线性自抗扰 y+hy +ky=k r. (8) 控制器3 相应的闭环传递函数为 图2球磨机制粉系统控制系统结构框图 Ga(s)as+kp (9) Fig.2 Schematic diagram of the BMCP control system G(s)也被称为线性自抗扰控制器的闭环预期动态. 图2中d、d,和d,分别模拟可能存在的给煤机转 2.2线性自抗扰控制器的参数整定方法 速的扰动、热风门开度的扰动和再循环风门开度的扰 针对图3所示的控制器结构，文献1]引入带宽 动.由于选用分散控制结构，只需对式(1)中传递函数 的概念，将控制器参数k。和k妇转换成控制器带宽ω。 矩阵的对角元素设计控制器，而将非对角元素看作各 的函数，将观测器参数BB2和B,转换成观测器带宽 回路间的干扰，用线性自抗扰控制器进行估计和补偿。 w。的函数，具体形式为 在参数整定时，首先断开各回路间的耦合，对三个单入 ko=w:,ka=250B=30B2=30B:=0s, 单出回路分别进行参数整定，然后加上耦合对控制器 (10) 参数进行微调。以球磨机制粉系统的任一回路为例， 则自抗扰控制器的闭环预期动态可表示为 介绍线性自抗扰控制器的原理和参数整定方法 2.1线性自抗扰控制器原理 Ga（s)=+250s+a (11) 图3给出了线性自抗扰控制器的结构框图.其中 至此，一个线性自抗扰控制器共有四个参数需要 r为参考输入，y为输出，k。k和b。为控制器参数， 整定，分别是专ω仙。和b。确定四个参数的初值如下： G,(s)为被控对象，扩张状态观测器(extended state ob- 专和ω。表征闭环预期动态特性，取初值为专=1， server,ESO)的表达式为 ω。=1ω。表示观测器带宽，取初值为ω。=1：b。表示被 r1=a+B(y-), 控对象的低频增益，取初值为b。=b.若这组参数下系 22=a3+B2（y-2）+bu, (2) 统输出不稳定，则增加或减小b。直至系统输出达到稳 l3=B(y-a). 定，然后遵循如下规律进行参数整定，以使系统的动静 式中，BB2和B是待整定的观测器参数. 态性能达到最优 假设G。可近似为一个二阶模型： (1)0.越大，b。和越小，控制作用越强，系统的 y≈g(t,y,y,…,o）+bu (3) 响应越快，但超调和振荡会越严重，反之亦然.专一般 式中，b为被控对象参数，g为系统高阶部分、模型误 取1，若ω。和b。的整定不能满足控制要求时，再对专 差、耦合和扰动等的综合特性.定义∫=g+(b-b)u 进行调整.董君伊等: 球磨机制粉系统的线性自抗扰控制 由图 1 可知，给煤机转速的增加会导致存煤量的 增加，同时引起球磨机出口温度和入口负压下降． 但 是，球磨机的出口温度和入口负压影响制粉系统的干 燥出力、通风出力及煤粉细度［16］，需要保持在合理范 围内． 实际工程中，磨出口温度和入口负压分别由热 风门开度和再循环风门开度控制，且两回路之间同样 存在严重的耦合． 因此，多变量耦合是球磨机制粉系 统主要特点． 此外，纯滞后及大惯性环节的存在，使球 磨机制粉系统的稳定性降低和动态质量下降，控制难 度加大［17］． 2 线性自抗扰控制系统设计 为球磨机制粉系统设计分散线性自抗扰控制方 案，结构框图如图 2 所示． 图 2 球磨机制粉系统控制系统结构框图 Fig． 2 Schematic diagram of the BMCP control system 图 2 中 d1、d2和 d3分别模拟可能存在的给煤机转 速的扰动、热风门开度的扰动和再循环风门开度的扰 动． 由于选用分散控制结构，只需对式( 1) 中传递函数 矩阵的对角元素设计控制器，而将非对角元素看作各 回路间的干扰，用线性自抗扰控制器进行估计和补偿． 在参数整定时，首先断开各回路间的耦合，对三个单入 单出回路分别进行参数整定，然后加上耦合对控制器 参数进行微调． 以球磨机制粉系统的任一回路为例， 介绍线性自抗扰控制器的原理和参数整定方法． 2. 1 线性自抗扰控制器原理 图 3 给出了线性自抗扰控制器的结构框图． 其中 r 为参考输入，y 为输出，kp、kd 和 b0 为控制器参数， Gp ( s) 为被控对象，扩张状态观测器( extended state ob￾server，ESO) 的表达式为 z · 1 = z2 + β1 ( y － z1 ) ， z · 2 = z3 + β2 ( y － z1 ) + b0 u， z · 3 = β3 ( y － z1 ) { ． ( 2) 式中，β1、β2 和 β3 是待整定的观测器参数． 假设 Gp 可近似为一个二阶模型: y ·· ≈g( t，y，y ·，…，ω) + bu． ( 3) 式中，b 为被控对象参数，g 为系统高阶部分、模型误 差、耦合和扰动等的综合特性． 定义 f = g + ( b － b0 ) u 图 3 线性自抗扰控制器结构框图 Fig． 3 Block diagram of the second-order LADＲC 为 Gp 的扩张状态． 则有 y ·· = f + b0 u． ( 4) 由图 3 可知: u = u0 － z3 b0 ． ( 5) 当式( 2) 表示的扩张状态观测器准确整定时，z1、z2 和 z3 将分别跟踪 y、y · 和 f． 将式( 5) 代入式( 4) 得 y ·· ≈u0 ． ( 6) 即控制系统被转换为两个积分串联环节，此时系统可 以由比例微分控制器来控制: u0 = kp ( r － z1 ) － kd z2≈kp ( r － y1 ) － kd y2 ． ( 7) 联立式( 6) 和式( 7) 可得闭环微分方程: y ·· + kd y · + kp y = kp r． ( 8) 相应的闭环传递函数为 Gcl ( s) = kp s 2 + kd s + kp ． ( 9) Gcl ( s) 也被称为线性自抗扰控制器的闭环预期动态． 2. 2 线性自抗扰控制器的参数整定方法 针对图 3 所示的控制器结构，文献［11］引入带宽 的概念，将控制器参数 kp 和 kd 转换成控制器带宽 ωc 的函数，将观测器参数 β1、β2 和 β3 转换成观测器带宽 ωo 的函数，具体形式为 kp = ω2 c，kd = 2ξωc，β1 = 3ωo，β2 = 3ω2 o，β3 = ω3 o， ( 10) 则自抗扰控制器的闭环预期动态可表示为 Gcl ( s) = ω2 c s 2 + 2ξωc s + ω2 c ． ( 11) 至此，一个线性自抗扰控制器共有四个参数需要 整定，分别是 ξ、ωc、ωo 和 b0 ． 确定四个参数的初值如下: ξ 和 ωc 表征闭环预期动态特性，取初值为 ξ = 1， ωc = 1; ωo 表示观测器带宽，取初值为 ωo = 1; b0 表示被 控对象的低频增益，取初值为 b0 = b． 若这组参数下系 统输出不稳定，则增加或减小 b0 直至系统输出达到稳 定，然后遵循如下规律进行参数整定，以使系统的动静 态性能达到最优． ( 1) ωc 越大，b0 和 ξ 越小，控制作用越强，系统的 响应越快，但超调和振荡会越严重，反之亦然． ξ 一般 取 1，若 ωc 和 b0 的整定不能满足控制要求时，再对 ξ 进行调整． · 115 ·