·440 工程科学学报，第41卷，第4期 和式(6)计算得到起裂角与实验结果对比.通过对 比分析可以看出，当σH/oh=4时（图5(a)),考虑 裂纹尖端T应力计算的起裂角和实验结果更加吻 -ho, 合.当oH/oh=6(图5(b)且B=30时，有无T应 力条件下理论计算的起裂角分别为24.6714°和 24.8197°，而实验得到的起裂角为24°，此时T应力 0. 的影响并不大.但是在裂纹倾角为15°和60°时，考 ( 固 虑T应力之后的理论结果与实验结果更加接近. 图3计算模型.()实验模型的：(b)双轴压缩中心裂纹模型 图6为根据公式(6)~(8)计算的临界水压P。 Fig.3 Calculating model:(a)experimental mode (b)center 和临界起裂角（有无T应力条件下）与实验数据 preexisting crack under biaxial compression 对比.当oH/oh=4时（图6(a),考虑裂纹尖端T 采用平面应变假定，理论计算所需的裂纹尖端 应力的临界水压理论结果与实验结果更相近.当 应力强度因子和T应力通过有限元软件ANSYS采 σH/σ。=6时（图6(b),考虑T应力的临界水压理 用积分法得到4,2.数值计算模型尺寸与试样尺 论结果在裂纹倾角为30°和45°时与实验结果相吻 寸相同如图4所示，在裂纹尖端采用114奇异单 合，而在裂纹倾角为15°和60°时两者误差在2MPa 元，模型其他区域采用PLANE183单元，网格尺寸为 左右，这可能是实验过程中岩石材料的不均匀性造 0.8~1.5mm.边界条件：约束底边界y方向和左边 成的差异，但是其总体变化趋势与实验结果相一致， 界x方向位移，在上边界和右边界施加地应力，水压 而不考虑T应力条件下的理论结果与实验结果相 施加在井筒和射孔表面. 差较大.由图6(c)~(d)临界起裂角的对比同样可 00 知，考虑T应力的理论结果与实验结果虽然在数值 上存在一定误差，但是与不考虑T应力条件相比， 考虑T应力所得理论结果的总体变化趋势与实验 结果更加相近. 通过以上对不同裂纹类型的断裂特性分析可 知，裂纹起裂特性不仅与奇异项应力强度因子有关， 而且还需要考虑裂纹尖端非奇异项T应力和材料 泊松比的影响作用.同时通过水力压裂实验结果的 图4数值模型及裂纹尖端网格 验证可以得出，本文考虑T应力断裂准则在计算水 Fig.4 Numerical model and crack tip mesh patter 力压裂临界水压和临界起裂角时具有较高精度.因 此，在此基础上利用上述准则研究如图3(b)所示水 图5为利用本文修正断裂准则分别在有无T应 力压裂模型的起裂角和临界水压，进一步深入研究 力条件下，将实验得到的临界水压代入公式(5) 荷载条件和岩石物理力学参数对水力压裂裂纹扩展 24 20.0 b) 22 27.5 20 25.0 18 225 16 ■实验结果 20.0 ·实验结果 14 一考虑T应力理论) 。考虑T应力理论) -不考虑T应力理论) 一不考虑T应力理论) 、 17.5 0 45 60 1505 30 45 Br) ) 图5起裂角%实验数据与理论计算（有无T应力）的对比.(a)0H/o=4:(b)0H/=6 Fig.5 Experimental and theoretical results (with or without T-stress)of the fracture initiation angle:(a)=4:(b)6工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 图 3 计算模型． ( a) 实验模型［16］; ( b) 双轴压缩中心裂纹模型 Fig． 3 Calculating model: ( a) experimental model［16］; ( b) center preexisting crack under biaxial compression 采用平面应变假定，理论计算所需的裂纹尖端 应力强度因子和 T 应力通过有限元软件 ANSYS 采 用积分法得到［14，26］． 数值计算模型尺寸与试样尺 寸［16］相同如图 4 所示，在裂纹尖端采用 1 /4 奇异单 元，模型其他区域采用 PLANE183 单元，网格尺寸为 0. 8 ～ 1. 5 mm． 边界条件: 约束底边界 y 方向和左边 界 x 方向位移，在上边界和右边界施加地应力，水压 施加在井筒和射孔表面． 图 4 数值模型及裂纹尖端网格 Fig． 4 Numerical model and crack tip mesh pattern 图 5 起裂角 θ0实验数据与理论计算( 有无 T 应力) 的对比． ( a) σH /σh = 4; ( b) σH /σh = 6 Fig． 5 Experimental and theoretical results ( with or without T-stress) of the fracture initiation angle: ( a) σH /σh = 4; ( b) σH /σh = 6 图 5 为利用本文修正断裂准则分别在有无 T 应 力条件下，将实验得到的临界水压［16］代入公式( 5) 和式( 6) 计算得到起裂角与实验结果对比． 通过对 比分析可以看出，当 σH /σh = 4 时( 图 5( a) ) ，考虑 裂纹尖端 T 应力计算的起裂角和实验结果更加吻 合． 当 σH /σh = 6( 图 5( b) ) 且 β = 30°时，有无 T 应 力条件下理论计 算 的 起 裂 角 分 别 为 24. 6714° 和 24. 8197°，而实验得到的起裂角为 24°，此时 T 应力 的影响并不大． 但是在裂纹倾角为 15°和 60°时，考 虑 T 应力之后的理论结果与实验结果更加接近． 图 6 为根据公式( 6) ～ ( 8) 计算的临界水压 Pc 和临界起裂角( 有无 T 应力条件下) 与实验数据［16］ 对比． 当 σH /σh = 4 时( 图 6( a) ) ，考虑裂纹尖端 T 应力的临界水压理论结果与实验结果更相近． 当 σH /σh = 6 时( 图 6( b) ) ，考虑 T 应力的临界水压理 论结果在裂纹倾角为 30°和 45°时与实验结果相吻 合，而在裂纹倾角为 15°和 60°时两者误差在 2 MPa 左右，这可能是实验过程中岩石材料的不均匀性造 成的差异，但是其总体变化趋势与实验结果相一致， 而不考虑 T 应力条件下的理论结果与实验结果相 差较大． 由图 6( c) ～ ( d) 临界起裂角的对比同样可 知，考虑 T 应力的理论结果与实验结果虽然在数值 上存在一定误差，但是与不考虑 T 应力条件相比， 考虑 T 应力所得理论结果的总体变化趋势与实验 结果更加相近． 通过以上对不同裂纹类型的断裂特性分析可 知，裂纹起裂特性不仅与奇异项应力强度因子有关， 而且还需要考虑裂纹尖端非奇异项 T 应力和材料 泊松比的影响作用． 同时通过水力压裂实验结果的 验证可以得出，本文考虑 T 应力断裂准则在计算水 力压裂临界水压和临界起裂角时具有较高精度． 因 此，在此基础上利用上述准则研究如图 3( b) 所示水 力压裂模型的起裂角和临界水压，进一步深入研究 荷载条件和岩石物理力学参数对水力压裂裂纹扩展 · 044 ·