被Poa用来作为描述传染病的数学模型。这是很一般的摸球模型,特别取c=0, 则是有放回摸球,取c=-1,则是不放回摸球 例袋中有a只白球,b只黑球,从中任意取一球,不放回也不看,再取第二次, 求第二次取到白球的概率。 解:设B={第二次取到白球},则要求P(B) 令A={第一次取到白球},则A={第一次取到黑球} A∪A=92,B=B∩g=B∩(AUA)=BA∪BA且BA∩BA=Φ P(B)=P(BAUBA)=P(BA)+P(BA)=P(A)P(B)A)+P(A)P(BA) a-1 b a+ba+b-1 a+ba+b-1 a+b (依次类推,第n次摸到白球与第一次摸到白球的概率相等,这就是抓阄的科学性) 三、全概率公式和贝叶斯公式( Bayes) 定k:完备事件组:设A,42,,A是9的一组事件,若UA=92,且A4=≠n, 则称A,A2,,A4为9的一个完备事件组或一个分割。「1A2 显然,任一事件A与A就是一个完全事件组 A4A3 定理2(全概率公式):设A1,A2,,n是9的一个完备事件组,且P(4)>0 (F=12n)则对任一事件B有P(B)=∑P(4)PB/A,) 证明:由B=B2=B(u4)=4B且(4B)∩(A,B)=(4A)B=①,i≠j 由有限可加性及乘法公式有P(B)=P(∪AB)=∑P(AB)=∑P(A)P(BA) 例5:某工厂有三个车间生产同一产品,第一车间的次品率为005,第二车间的次 品率为0.03,第三车间的次品率为001,各车间的产品数量分别为2500,2000,1500 件,出厂时,三车间的产品完全混合,现从中任取一产品,求该产品是次品的概率 解:设B={取到次品},A,={取到第i个车间的产品},i=1,2,3 则有A∪A2∪A3=Ω,且A1∩A2=Φ,A1∩A3=Φ,A2∩A3=Φ 16概率论与数理统计教案 第一章随机事件与概率16 概率论与数理统计教案 第一章 随机事件与概率 被 Polya 用来作为描述传染病的数学模型。这是很一般的摸球模型，特别取 c = 0 ， 则是有放回摸球，取 c = −1 ，则是不放回摸球。 例 4：袋中有 a 只白球，b 只黑球，从中任意取一球，不放回也不看，再取第二次， 求第二次取到白球的概率。 解：设 B＝{第二次取到白球},则要求 P（B） 令 A＝{第一次取到白球}，则 A ＝{第一次取到黑球}  A A =  , B = B  = B (A A) = BA  BA 且BA  BA =   P(B) = P(BA  BA ) = P(BA) + P(BA) = P(A)P(B A) + P(A)P(B A) a b a a b a a b b a b a a b a + = + + − + + − − + = 1 1 1 （依次类推，第 n 次摸到白球与第一次摸到白球的概率相等，这就是抓阄的科学性） 三、全概率公式和贝叶斯公式（Bayes） 定义：完备事件组：设 A A An , ,.., 1 2 是  的一组事件，若 =  =  n i Ai 1 ，且 A A (i j) i j =   ， 则称 A A An , ,.., 1 2 为  的一个完备事件组或一个分割。 显然，任一事件 A 与 A 就是一个完全事件组。 定理 2（全概率公式 ）： 设 A A An , ,.., 1 2 是  的一个完备事件组，且 P(Ai )  0 （i=1,2,…,n）则对任一事件 B 有 = = n i P B P Ai P B Ai 1 ( ) ( ) ( / ) 证明：由 B B B A AiB n i i n i 1 1 ( ) = = =  =   =  且 A B A B A A B i j ( i )  ( j ) = ( i j ) =  ,  由有限可加性及乘法公式有   = = = =  = = n i i i n i i i n i P B P A B P A B P A P B A 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 例 5：某工厂有三个车间生产同一产品，第一车间的次品率为 0.05，第二车间的次 品率为 0.03，第三车间的次品率为 0.01，各车间的产品数量分别为 2500，2000，1500 件，出厂时，三车间的产品完全混合，现从中任取一产品，求该产品是次品的概率。 解：设 B＝{取到次品}， Ai ＝{取到第 i 个车间的产品}，i＝1,2，3 则有 A1  A2  A3 =  ，且 A1  A2 = ， A1  A3 =  ， A2  A3 = 