共2页,第1页 浙江大学 二OO四年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目量子力学 编号_342 注意:答案必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上均无效。 第一题(35分): (1)由正则对易关系[,=i导出角动量的三个分量 ay L, 的对易关系。 (2)证明厄米算符的本征值为实数 (3)什么是量子力学中的守恒量,它们有什么性质。 (4)写出测不准关系,并简要说明其物理含义。 (5)写出泡利矩阵 0 满足的对易关系。 第二题(30分):二维谐振子的哈密顿量为 Hgm++ p2)+m(ar+2y2) (1)求出其能级。 (2)给出基态波函数。 (3)如果O1=ω2,试求能级的简并度。 编号342 第1页共 2 页，第 1 页 浙 江 大 学 二〇〇四年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目 量子力学 编号 342 注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 第一题（35 分）： （1） 由正则对易关系[xˆ, pˆ] = ih 导出角动量的三个分量 x y y L x z x x L z y z z L y x y z ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ = 的对易关系。 （2） 证明厄米算符的本征值为实数。 （3） 什么是量子力学中的守恒量，它们有什么性质。 （4） 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 （5） 写出泡利矩阵 满足的对易关系。 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 x y z i i σ σ σ 第二题（30 分）：二维谐振子的哈密顿量为 ( ) 2 1 ( ˆ ˆ ) 2 1 2 2 2 1 2 2 p p m x y m H = x + y + ω +ω （1）求出其能级。 （2）给出基态波函数。 （3）如果ω1 = ω2 ，试求能级的简并度。 编 号 342 第 1 页