·482· 智能系统学报 第13卷 对网络所有节点的聚类系数C,取平均值，就得 平均聚类系数较大。这也说明，EHK网络中度数较 到整个网络的平均聚类系数CC,即 小的节点及其邻接点之间的联系更加紧密。 ce N (9) 10 网络的平均聚类系数CC可以用来描述网络中 节点之间形成三角形结构的趋势。其值反映了网络 中三角结构连接的密度。由网络模型的构造算法可 10 看出，每一个时间步引入的节点与网络中已存在的 节点每进行一次成功连接，必然构造出一个局部三 角形结构。通过聚类系数的定义直观上可以看出， 10 10 102 10 10 由该演化机制构造的网络模型必然具有更高的聚类 K 系数。 图3平均聚类系数C(K)与度的关系 图2中的仿真结果显示了本文提出的网络模型 Fig.3 Relation between the average clustering coefficient 的聚类系数与HK模型平均聚类系数的比较，初始 and degree k 条件为=10，m=4,最终生成网络规模N=5000, 真实世界的网络往往为幂律网络，且具有高聚 图中每一个数据是10组运算取平均值后所得到的 类的特性。由图1和图2的分析可知，本文构建的 结果。 网络模型成功再现了这两个特征，并且图3的仿真 1.0 结果也说明本文构建的网络符合现实网络的特征， 0.9 由此可见本文所构建的网络模型能够很好地描述真 0.8 0.7 实网络结构特性。 0.6 80.5 3EHK网络上囚徒博弈 0.4 03 0.2 合改进后的HK网络 3.1囚徒博弈模型 0.1 ◆HK网络 在囚徒困境博弈模型(prisoner's dilemma 00.10.2030.40.50.60.70.80.91.0 game,PDG)中，每个人都有两种选择合作(coopera- 0 tion,C)与背叛(defection,D)。其收益矩阵为 图2EHK网络与HK网络平均聚类系数对比 D Fig.2 Comparison of the average clustering coefficient C 「RS (12) between EHK and HK D T P 由仿真结果可见，相同条件下，聚类系数的值 式中：最左侧一列代表自己的选择；最上面一行代 随可调节概率p的值增加而增加；概率相同时，采 表对方的选择：R为相互合作的奖励，即(C,C)策略 用新算法生成网络的聚类系数要高于HK算法生成 组合中，选择C策略所获得的个体收益；S为给傻 网络的聚类系数。此外，在求得各个节点的聚类系 瓜的报酬，即(C,D)策略组合中选择D策略所获得 数基础上，还可以进一步定义度为k的节点的聚类 的个体收益；T为背叛的诱惑(temptation to defect), 系数平均值并将其表示为节点度的函数，即 即(D,C)策略组合中，选择D策略的个体收益； ∑Cok C)= P为相互背叛的惩罚，即(D,D)策略组合中，采用 (10) ∑wkk D策略的个体收益，且满足T>R>P>S,2R>T+S。 其中w定义为 在上述情形下，理性的参与者总是会选择背叛策略 1,k:=k 作为自己的最佳策略，但从总体而言只有都选择合 0.k+k (11) 作策略才能使收益达到最大。然而当理性的参与者 研究表明，许多真实网络的C)分布服从幂律 相互背叛时，没有参与者愿意单方面改变自己的策 分布，即C()~k(y>0)。对图1中的网络，做出其 略，因为这样做会降低自身的收益，因此相互背叛 聚类系数与节点度相关性曲线（见图3）。由图3仿 状态(D,D)就构成了囚徒博弈的纳什均衡状态。 真结果可知，EHK网络中节点的平均聚类系数随着 本文提出的EHK网络中每一个节点代表一个 节点度数k的增大而减小，即EHK网络中度数大的 博弈个体。采用由Nowak和May提出的简化的单 节点具有较小的平均聚类系数，而度数小的节点的 参数囚徒博弈模型，其收益矩阵为对网络所有节点的聚类系数 Ci取平均值,就得 到整个网络的平均聚类系数 CC，即 CC = 1 N ∑N i=1 Ci (9) 网络的平均聚类系数 CC 可以用来描述网络中 节点之间形成三角形结构的趋势。其值反映了网络 中三角结构连接的密度。由网络模型的构造算法可 看出，每一个时间步引入的节点与网络中已存在的 节点每进行一次成功连接，必然构造出一个局部三 角形结构。通过聚类系数的定义直观上可以看出， 由该演化机制构造的网络模型必然具有更高的聚类 系数。 m0 = 10 m = 4 N = 5 000 图 2 中的仿真结果显示了本文提出的网络模型 的聚类系数与 HK 模型平均聚类系数的比较，初始 条件为 ， ，最终生成网络规模 ， 图中每一个数据是 10 组运算取平均值后所得到的 结果。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 CC P HK㑽㐈 ᩥ䔇ऺ⮰HK㑽㐈 图 2 EHK 网络与 HK 网络平均聚类系数对比 Fig. 2 Comparison of the average clustering coefficient between EHK and HK p p 由仿真结果可见，相同条件下，聚类系数的值 随可调节概率 的值增加而增加；概率 相同时，采 用新算法生成网络的聚类系数要高于 HK 算法生成 网络的聚类系数。此外，在求得各个节点的聚类系 数基础上，还可以进一步定义度为 k 的节点的聚类 系数平均值并将其表示为节点度的函数，即 C(k) = ∑ i Ciωkik ∑ i ωkik (10) 其中ωkik定义为 ωkik = { 1, ki = k 0, ki , k (11) C(k) C(k) ∼ k −γ (γ > 0) k 研究表明，许多真实网络的 分布服从幂律 分布，即 。对图 1 中的网络，做出其 聚类系数与节点度相关性曲线 (见图 3)。由图 3 仿 真结果可知，EHK 网络中节点的平均聚类系数随着 节点度数 的增大而减小，即 EHK 网络中度数大的 节点具有较小的平均聚类系数，而度数小的节点的 平均聚类系数较大。这也说明，EHK 网络中度数较 小的节点及其邻接点之间的联系更加紧密。 K 100 C(K) 10−1 101 10−2 102 103 104 图 3 平均聚类系数 C(K) 与度的关系 Fig. 3 Relation between the average clustering coefficient and degree k 真实世界的网络往往为幂律网络，且具有高聚 类的特性。由图 1 和图 2 的分析可知，本文构建的 网络模型成功再现了这两个特征，并且图 3 的仿真 结果也说明本文构建的网络符合现实网络的特征， 由此可见本文所构建的网络模型能够很好地描述真 实网络结构特性。 3 EHK 网络上囚徒博弈 3.1 囚徒博弈模型 在囚徒困境博弈模型 (prisoner’s dilemma game，PDG) 中，每个人都有两种选择合作 (coopera￾tion，C) 与背叛 (defection，D)。其收益矩阵为 C D C D [ R S T P ] (12) 式中：最左侧一列代表自己的选择；最上面一行代 表对方的选择；R 为相互合作的奖励，即 (C, C) 策略 组合中，选择 C 策略所获得的个体收益；S 为给傻 瓜的报酬，即 (C, D) 策略组合中选择 D 策略所获得 的个体收益；T 为背叛的诱惑 (temptation to defect)， 即 (D, C) 策略组合中，选择 D 策略的个体收益； P 为相互背叛的惩罚，即 (D, D) 策略组合中，采用 D 策略的个体收益，且满足 T >R>P>S，2R>T+S。 在上述情形下，理性的参与者总是会选择背叛策略 作为自己的最佳策略，但从总体而言只有都选择合 作策略才能使收益达到最大。然而当理性的参与者 相互背叛时，没有参与者愿意单方面改变自己的策 略，因为这样做会降低自身的收益，因此相互背叛 状态 (D, D) 就构成了囚徒博弈的纳什均衡状态。 本文提出的 EHK 网络中每一个节点代表一个 博弈个体。采用由 Nowak 和 May 提出的简化的单 参数囚徒博弈模型，其收益矩阵为 ·482· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷