第7期 韩立静等：基于灰度击中击不中变换的故障特征提取方法 ·837· 击中击不中变换图(hit-or-miss transform, f⊙g=--f)⊕(-g] (4) HMT)是数学形态学理论中最早提出的算子，在图 式中，g为结构元素g对原点的反射 像领域解决目标识别和细化等问题时，已被证实是 当信号f的值域是[-∞，+∞]时，f的补集可 一种非常有效的方法.本文将击中击不中变换引入 定义为-f,因此可由式(4)推导出 到一维信号处理中，把具有特定几何形态的故障特 f⊙h=(-⊙h=-fo(-i]. (5) 征波形作为待识别的目标，应用于制氧设备驱动电 在二值领域中，结构元素G可以填入图像I的 机的碰摩信号和转子试验台的冲击信号验证了方法 内部，推广到灰值领域，则意味着击中结构元素g在 的有效性 信号∫的下方；结构元素H可以填入图像I的外部， 推广到灰值领域，则意味着击不中结构元素h在信 1击中击不中变换 号∫的上方.当且仅当g平移到某一点处于信号下 1.1二值击中击不中变换 方，而h平移到该点处于信号上方时，该点才在灰度 数学形态学中最基本的算子是腐蚀和膨胀，其 击中击不中变换的输出中.文献9-12]中提出了 中腐蚀运算探测图像的内部，膨胀运算探测图像的 几种比较相似的灰度击中击不中变换(gray-scale 外部.击中击不中变换可以同时探测图像的内部和 hit-or-miss transform,GHMT)的定义.Naegel等p-o 外部，在研究图像中的目标物体与图像背景之间的 讨论了现有的几种灰度击中击不中变换定义后，给 关系上，能够取得很好的效果 出了一个统一的公式.Perret等m对强染噪的图像 击中击不中变换使用了两个结构元素，构成一 给出了模糊的灰度击中击不中变换定义 个结构元素对.其中一个称为击中结构元素G,用 本文在Barat等回提出的使用探针的多目标匹 来描述待识别的目标图像；另一个称为击不中结构 (multiple objects matching using probing,MOMP) 元素H,用来描述目标图像的外轮廓.其定义为： 方法的基础上，提出了适用于一维信号的灰度击中 I☒(G,H)=(IG)∩(r⊙H). (1) 击不中变换公式 式中，I是待分析的二值图像，严是待分析图像的补 当信号中的目标波形是唯一确定的时候，只需 集，曰为腐蚀运算. 要选择一对与其形状完全相同的结构元素作为探 当且仅当G平移到某一点可填入图像I的内 针，即可很好地检测出目标波形的位置.然而人们 部，H平移到该点可填入图像I的外部时，该点才能 关心的通常是一类目标被形，各个目标之间存在小 在击中击不中变换的输出中.显然，G和H应当是 的差异，且由于噪声的存在，目标波形也在形状上发 不相连接的，即G∩H=⑦，否则便不可能存在两个 生一些畸变，此时需要一对与目标波形相似并彼此 结构元素可同时填入的情况 分开的结构元素，结构元素对之间的距离，使得发生 1.2灰度击中击不中变换 变异的目标波形同样可以被探测到.假定待分析信 击中击不中变换由二值图像推广到灰值图像存 号中共有L个目标波形：，击中结构元素g可以定 在一定的困难，是因为补集和填入的概念在灰值图 义为所有目标波形t:在它们定义域(T,)的并集内 像（信号）中较难定义.由于在振动信号分析中只涉 取最小值，相应地，击不中结构元素h定义为所有目 及到一维信号，不失一般性地，本文在一维离散情况 标波形t:的最大值.即，Hy∈UT, 下讨论灰度击中击不中变换 「g(y）=min(t,(y)), (6) 设信号f()为定义在F=(0,1,…,N-1)上的 h(y）=max(t:(y)). 离散函数，结构元素g(m)为定义在G=(0,1,…, 结构元素对的原点之间距离为A,如图1所示， M-1)上的离散函数，且N≥M,则f(n)关于g(m) 灰度击中击不中变换的思想就是在待分析信号波形 的腐蚀和膨胀分别定义为 中寻找能完全填入结构元素对之间的波形段，即认 (feg)(n)=min [f(n+m)-g(m)],mG, 为击中.当击中结构元素g恰好完全处于信号下 (2) 方，击不中结构元素恰好完全处于信号上方时，此 (fg)(n)=max [f(n-m)+g(m)]mEG. 时结构元素对原点间的距离为A,若A“小于等于给 (3) 定的距离A,认为有目标检出，且A·=0时目标波 式中，曰为腐蚀运算，①为膨胀运算 形与结构元素对具有最高程度的相似，A·=A时目 灰度腐蚀和膨胀之间存在着对偶关系，其表达 标波形与结构元素对达到了要求的最低程度的相 形式为 似，反之，则没有目标被检出.第 7 期 韩立静等: 基于灰度击中击不中变换的故障特征提取方法 击 中 击 不 中 变 换［8］ ( hit-or-miss transform， HMT) 是数学形态学理论中最早提出的算子，在图 像领域解决目标识别和细化等问题时，已被证实是 一种非常有效的方法． 本文将击中击不中变换引入 到一维信号处理中，把具有特定几何形态的故障特 征波形作为待识别的目标，应用于制氧设备驱动电 机的碰摩信号和转子试验台的冲击信号验证了方法 的有效性． 1 击中击不中变换 1. 1 二值击中击不中变换 数学形态学中最基本的算子是腐蚀和膨胀，其 中腐蚀运算探测图像的内部，膨胀运算探测图像的 外部． 击中击不中变换可以同时探测图像的内部和 外部，在研究图像中的目标物体与图像背景之间的 关系上，能够取得很好的效果． 击中击不中变换使用了两个结构元素，构成一 个结构元素对． 其中一个称为击中结构元素 G，用 来描述待识别的目标图像; 另一个称为击不中结构 元素 H，用来描述目标图像的外轮廓． 其定义为: I( G，H) = ( IG) ∩( I c H) ． ( 1) 式中，I 是待分析的二值图像，I c 是待分析图像的补 集，为腐蚀运算． 当且仅当 G 平移到某一点可填入图像 I 的内 部，H 平移到该点可填入图像 I 的外部时，该点才能 在击中击不中变换的输出中． 显然，G 和 H 应当是 不相连接的，即 G∩H = ，否则便不可能存在两个 结构元素可同时填入的情况． 1. 2 灰度击中击不中变换 击中击不中变换由二值图像推广到灰值图像存 在一定的困难，是因为补集和填入的概念在灰值图 像( 信号) 中较难定义． 由于在振动信号分析中只涉 及到一维信号，不失一般性地，本文在一维离散情况 下讨论灰度击中击不中变换． 设信号 f( n) 为定义在 F = ( 0，1，…，N － 1) 上的 离散函数，结构元素 g( m) 为定义在 G = ( 0，1，…， M － 1) 上的离散函数，且 N≥M，则 f( n) 关于 g( m) 的腐蚀和膨胀分别定义为 ( fg) ( n) = min［f( n + m) － g( m) ］，m∈G， ( 2) ( fg) ( n) = max［f( n － m) + g( m) ］，m∈G． ( 3) 式中，为腐蚀运算，为膨胀运算． 灰度腐蚀和膨胀之间存在着对偶关系，其表达 形式为 fg = － ［( － f) ( － g^) ］． ( 4) 式中，g^ 为结构元素 g 对原点的反射． 当信号 f 的值域是［－ ∞ ，+ ∞］时，f 的补集可 定义为 － f，因此可由式( 4) 推导出 f c h = ( － f) h = －［f( － ^ h) ］． ( 5) 在二值领域中，结构元素 G 可以填入图像 I 的 内部，推广到灰值领域，则意味着击中结构元素 g 在 信号 f 的下方; 结构元素 H 可以填入图像 I 的外部， 推广到灰值领域，则意味着击不中结构元素 h 在信 号 f 的上方． 当且仅当 g 平移到某一点处于信号下 方，而 h 平移到该点处于信号上方时，该点才在灰度 击中击不中变换的输出中． 文献［9--12］中提出了 几种比较相似的灰度击中击不中变换( gray-scale hit-or-miss transform，GHMT) 的定义． Naegel 等［9--10］ 讨论了现有的几种灰度击中击不中变换定义后，给 出了一个统一的公式． Perret 等［11］对强染噪的图像 给出了模糊的灰度击中击不中变换定义． 本文在 Barat 等［12］提出的使用探针的多目标匹 配( multiple objects matching using probing，MOMP) 方法的基础上，提出了适用于一维信号的灰度击中 击不中变换公式． 当信号中的目标波形是唯一确定的时候，只需 要选择一对与其形状完全相同的结构元素作为探 针，即可很好地检测出目标波形的位置． 然而人们 关心的通常是一类目标波形，各个目标之间存在小 的差异，且由于噪声的存在，目标波形也在形状上发 生一些畸变，此时需要一对与目标波形相似并彼此 分开的结构元素，结构元素对之间的距离，使得发生 变异的目标波形同样可以被探测到． 假定待分析信 号中共有 L 个目标波形 ti，击中结构元素 g 可以定 义为所有目标波形 ti 在它们定义域( Ti ) 的并集内 取最小值，相应地，击不中结构元素 h 定义为所有目 标波形 ti 的最大值． 即，y∈∪Ti， g( y) = min( ti ( y) ) ， h( y) = max( ti { ( y) ) ． ( 6) 结构元素对的原点之间距离为 A，如图 1 所示， 灰度击中击不中变换的思想就是在待分析信号波形 中寻找能完全填入结构元素对之间的波形段，即认 为击中． 当击中结构元素 g 恰好完全处于信号下 方，击不中结构元素 h 恰好完全处于信号上方时，此 时结构元素对原点间的距离为 A'，若 A'小于等于给 定的距离 A，则认为有目标检出，且 A' = 0 时目标波 形与结构元素对具有最高程度的相似，A' = A 时目 标波形与结构元素对达到了要求的最低程度的相 似，反之，则没有目标被检出． ·837·