·468· 北京科技大学学报 第34卷 700 600 警 100 50100150200250 图像的灰度值 (a) 600 500 300 200 100 0 0 50 100150200250 图像的灰度值 ⊙ ⊙ 图4图像的加（解）密及直方图.(a)明文图像及其直方图：(b)密文图像及其直方图：(c)解密图像：()密钥微小改变的加密图像差 图：()明文微小改变的加密图像差图 Fig.4 Image encryption/deeryption and histograms:(a)original image and its histogram:(b)cipher-image and its histogram:(c)decrypted im- age:(d)difference image between the two cipher-images with slightly different keys:(e)difference image between the two cipher-images with slightly different original images 有较强的抵抗能力 4.3差分攻击 Q=G(0≠G,G,, 「l0C,(i,)=C2(i,j) 差分攻击的基本思想是通过分析明文对的差值 用yuAC来度量像素的平均改变强度，定义如下： 对密文对的差值的影响，来恢复某些密钥比特.如 果对明文图像的微小改变会导致加密图像很大的变 m[ΣΣGnsS]x10 255 化，差分攻击方法就是无用的.描述一个像素的改 (11) 变对密文的影响通常用如下两种方法：像素数目的 对于两个完全随机的图像，NPCR和UACI的理论 改变率NPCR和归一化平均改变强度UACI围 值0分别为99.60937%和33.46354%.本文中yR= 对于一幅大小为N×N的图像，C,(i,)和C2 99.6087%和yuA0=33.4710%,非常接近其理论值，说 (i,j)分别为改变明文图像P(i,j)的一个像素值而 明加密方案对明文图像的微小改变非常敏感，故文中 得到的两个加密图像，用yxcR度量两个图像间像素 提出的算法具有良好的抵抗差分攻击的能力. 的变化率，定义为 4.4算法统计特性分析 ∑∑Q(i,》 4.4.1相邻像素的相关性 -×100%, (10) Nx N 图像相邻像素的相关性很大，密文图像要尽可北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 4 图像的加( 解) 密及直方图 . ( a) 明文图像及其直方图; ( b) 密文图像及其直方图; ( c) 解密图像; ( d) 密钥微小改变的加密图像差 图; ( e) 明文微小改变的加密图像差图 Fig． 4 Image encryption /decryption and histograms: ( a) original image and its histogram; ( b) cipher-image and its histogram; ( c) decrypted im￾age; ( d) difference image between the two cipher-images with slightly different keys; ( e) difference image between the two cipher-images with slightly different original images 有较强的抵抗能力． 4. 3 差分攻击 差分攻击的基本思想是通过分析明文对的差值 对密文对的差值的影响，来恢复某些密钥比特． 如 果对明文图像的微小改变会导致加密图像很大的变 化，差分攻击方法就是无用的． 描述一个像素的改 变对密文的影响通常用如下两种方法: 像素数目的 改变率 NPCR 和归一化平均改变强度 UACI ［3］． 对于一幅大小为 N × N 的图像，C1 ( i，j) 和 C2 ( i，j) 分别为改变明文图像 P( i，j) 的一个像素值而 得到的两个加密图像，用 γNPCR度量两个图像间像素 的变化率，定义为 γNPCR = ∑i ∑ j Q( i，j) N × N × 100% ， ( 10) Q( i，j) = 1 C1 ( i，j) ≠C2 ( i，j) ， 0 C1 ( i，j) = C2 { ( i，j) . 用 γUACI来度量像素的平均改变强度，定义如下: γUACI = 1 N × [ N ∑i ∑ j |C1 ( i，j) － C2 ( i，j) | ] 255 ×100%． ( 11) 对于两个完全随机的图像，NPCR 和 UACI 的理论 值［1］分别为99. 60937%和33. 46354%． 本文中 γNPCR = 99. 6087% 和 γUACI =33. 4710%，非常接近其理论值，说 明加密方案对明文图像的微小改变非常敏感，故文中 提出的算法具有良好的抵抗差分攻击的能力． 4. 4 算法统计特性分析 4. 4. 1 相邻像素的相关性 图像相邻像素的相关性很大，密文图像要尽可 ·468·