2r[ f(uva+b2+c2)du 11.设有一高度为h()(t为时间)的雪堆在溶化过程中,其侧面满足 方程(设长度单位为cm,时间单位为h) ==h(0 2(x2+y2) h() 已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0.9)。问高度为 130cm的雪堆全部融化需多少时间? 解雪堆的体积为 h() 2形h(), h 雪堆的侧面积为 S(t)= +=-+=dxd Mvh2(0+16(x2+y2)h d「Vh2(0)+162hb=mh2(t)。 h(t) 由 d=-105(),得到h(0=13,注意到h0)=130(cm),得到 h(1)=130-1 因为当雪堆全部融化即h()=0时,有t=100(,所以雪堆全部融化需 100小时。∫− = + + 1 1 2 2 2 2π f (u a b c )du 。 11．设有一高度为 （ 为时间）的雪堆在溶化过程中，其侧面满足 方程（设长度单位为 cm，时间单位为 h） h(t) t ( ) 2( ) ( ) 2 2 h t x y z h t + = − 。 已知体积减少的速率与侧面积成正比（比例系数 0.9）。问高度为 130cm 的雪堆全部融化需多少时间？ 解 雪堆的体积为 ( ) ( ) 4 2 ( ) ( ) 2( ) ( ) ( ) 3 2 ( ) 0 2 2 0 2 2 r rdr h t h t dxdy d h t h t x y V t h t h t D π θ π = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = − ∫∫ ∫ ∫ ， 雪堆的侧面积为 2 2 1 2 2 2 ( ) 1 ( ) 16( ) ( ) x y D D S t z z dxdy h t x y dxdy h t = + ′ ′ + = + + ∫∫ ∫∫ ( ) 12 13 ( ) 16 ( ) 1 2 2 ( ) 0 2 2 2 0 d h t r rdr h t h t h t θ π π = + = ∫ ∫ 。 由 9 ( ) 10 dV S t dt = − ，得到 10 13 h′(t) = − ，注意到 h(0) = 130 (cm)，得到 h t t 10 13 ( ) = 130 − 。 因为当雪堆全部融化即h(t) = 0 时，有t = 100 (h)，所以雪堆全部融化需 100 小时。 10