VoL23 李治平等：矿山地震序列特征分析 ·497· 2.3矿震频度履级分布 级累积关系式；而若N为震级值确定在M左右 许多观测表明，由开采诱发的矿山地震与 区间内的矿震次数，则式(1)又可解释为矿震密 天然地展遵循同样的规则网最能说明两者相似 度定律. 之处的就是它们都服从古登堡-里克特的频度 以老虎台矿1988年至2000年M≥1.0矿震 震级关系式，即： 的频度震级累积分布为例，对大于等于震级M logN=a-bM (1) 的矿震次数N逐一进行统计，结果见表1.应用 式中，N是震级值为M的矿震次数，a和b为参 最小二乘法对统计结果进行拟合，以表1中的 数.若N为在一给定时间段内，震级值大于或等 震级序列为x,矿震次数取对数后的序列为y.作 于M的矿震次数，则式(I)可解释为矿震频度震 离差平方和： 表11988一2000年老虎台矿矿震频度震级统计 Table I Magnitude-frequency statistics between 1988-2000 in Laohu Tai coal mine 展级1.01.21.41.61.82.02.2 2.42.62.83.03.23.4 3.6 次数8465669543512358109157837422910660 29 15 5 注：震级栏中的数值表示大于或等于该展级，比如第2列表示震级大于或等于1的矿震数日为8465次. 2=y,-a-Bx,) (2) 2.4矿震a和b值特征 选择参数a,B使2为最小，为此令2分别使α 古登堡-里克特频度震级关系式1ogW= 和B2个一阶偏导数据等于零，可得到aα和B的正 a一bM是对矿震群体特征最根本的描述，具体反 规方程组.解a和β的正规方程组可得： 映在其参数a和b的变化特征中.参数a为矿展 a=y-际 活动性水平的量度，而参数b是在一给定时间 2x-x0y,-) 段里小震个数与大震个数的相对数，其值通常 (3) B= 接近于1，b是描述矿震集合内部结构的重要参 2x- 数.b的变化反映了矿震群体内部结构的调整， 式中，x,为序列x,和y的平均值.将表1中的数 表现为大震与小震数目比例关系的变化.可以 值代人方程(3)可得到参数：a=5.60962,B= 这样狭义的理解：b诚小表示矿震群体内大震数 -1.42537,即得到老虎台矿1988一2000年矿震 目的增加，反之亦然.这里的矿震大小在空间和 频度展级分布为： 时间上都是相对的.对于不同的地区或不同的 logW=5.60962-1.42537M (4) 时间段，a和b是不同的.参数a和b得到确定， 图5为矿震频度震级实际分布（点）和最小 则开采中的实际关系就有章可循. 二乘法拟合结果（直线）.从图可见实际分布与线 通过对老虎台矿1988至2000年发生的M 性拟合非常相符，相关系数达99%.显然矿震b ≥1.0矿震逐年进行频度展级分布的线性拟合， 值比天然地展的b值大，这反映了矿震与天然 得到如图6和7所示矿震a和b时序分布.对比 地展在破裂尺度、破裂发生条件，破裂方式及地 图6和图1可以看到a与矿震次数具有很相似 质环境等方面的不同性质四 的变化趋势，可见参数α反映了矿震的整体活动 5.0 水平，它是矿震总体数量的一种量度 a=5.60992 从图7中可以看出b的变化经历了1988一 4.0 b=1.42537 1992年的起伏期、1992一1997年的平稳期和 3.0 R=0.98886 N)3o 1997年以后的下降期3个阶段.第1阶段由于 2.0 部分小矿震资料缺失致使b结果失真：第2阶段 1.0 表明在这5年中矿震结构比较稳定，大小震的 0.0 比例关系基本没有变化：第3阶段b由不到1.47 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 迅速下降到1.06，表明1997年以后大矿展事件 M 急剧增加，图2也说明了这点.其主要原因在于 图5老虎台矿1988一2000年矿震频度一震级分布及其 近儿年来老虎台矿开采深度加大和强度增加， 线性拟合结果 Fig.5 Magnitude-frequency distribution of mining trem- 开采接近或揭露了深部大的断裂和构造，导致 ors and it's linear fit result between 1988-2000 in Laohu 大级别矿震经常发生.并月从图中可以看出，这 Tai coal mine 种状况在现行开采条件不变的情况下将持续一李治 乎等 矿 山地 震序列特 征 分析 一 矿，频度屁级分布 级 累积 关 系式 而 若 为震级 值确定 在 左 右 许 多观测表 明 ， 由开 采诱发 的矿 山地震 与 区 间 内的矿 震 次数 ， 则式 又 可 解 释 为矿震 密 天然地震遵循 同样 的规则‘ 最 能说 明两 者相似 度 定 律 之处 的 就 是 它 们都服 从 古登 堡一 里 克特 的频 度 以 老 虎台矿 年至 年从 〕 矿震 震级 关 系式 ， 即 的 频 度 震 级 累积 分 布 为例 ， 对 大 于 等于 震 级 二 一 山 的矿震 次 数 逐 一 进 行 统计 ， 结果 见 表 应用 式 中 ， 是震级值为 的矿 震 次 数 ， “ 和 为参 最 小二 乘法 对 统计结 果进行拟合 ， 以 表 中的 数 若 为在一 给定 时 间段 内 ， 震 级 值大 于 或 等 震 级序 列 为 ，， 矿震 次数取对数后 的序列 为另 作 于 的矿 震 次 数 ， 则 式 可解 释 为矿 震 频 度 震 离差 平 方和 衰 冬一 年 老虎 台矿矿 ，频度， 级统计 一 ， 由 ， 俪 震级 次数 注 震 级栏 中的 数值表 示 大 于或 等于 该 震 级 ， 比 如 第 列 表示 震级 大 于 或 等 于 的矿 震 数 目为 次 二 艺以一 一脚丁 选择参 数 ， 刀使 为最小 ， 为此令 分别使 和刀 个一 阶偏 导数据等 于 零 可得 到 和刀的 正 规 方 程组 解 和刀的 正 规 方程 组 可得 夕一声 艺 一无 妙 ，一夕 刀少 二 号 』一牙－， 式 中 ， 无沙为序列 ，和 ‘的 平均 值 将 表 中的 数 值 代 人 方 程 可 得 到 参 数 一 渭 一 ， 即得 到老 虎台矿 一 年 矿 震 频度震 级 分 布为 一 从 图 为矿 震 频 度 震 级 实 际 分 布 点 和 最 小 二乘法拟合结果 直线 从 图可 见实 际 分布 与线 性拟合非常相符 ， 相关 系数达 显 然矿 震 值 比天 然 地震 的 值大 ， 这 反 映 厂矿 震 与天 然 地震 在破 裂 尺 度 、 破 裂 发 生 条件 、 破裂 方式 及地 质环境 等 方 面 的 不 同性 质叭 二 二 曰，乙气，、 邻汤、一︵袱。 圈 老虎台矿 冬一 年矿，频 度一展 级 分 布及 其 线 性拟 合结 果 一介阅 ， ， 一 介 矿展 和 值特征 古 登 堡 一 里 克 特 频 度 震 级 关 系 式 ‘ 一 是对矿震群体特征最根本 的描述 ， 具体反 映 在 其参数 和 的变 化特征 中 参数 为矿震 活 动 性 水平 的量 度 ， 而 参 数 是 在 一 给定 时 间 段 里 小 震 个数 与大震 个数 的相 对数 ， 其值通 常 接 近 于 ， 是 描 述 矿 震 集合 内部 结构 的重 要 参 数 的 变 化反 映 了矿震群体 内部结构 的调 整 ， 表现 为大 震 与小震 数 目比例关 系的变化 可 以 这 样 狭 义 的理解 减 小表示 矿震群体 内大震数 目的增加 ， 反 之亦然 这 里 的矿震 大小在空 间和 时 间 卜都是相 对 的 对 于 不 同的地 区 或不 同的 时 间段 ， 和 是 不 同的 参 数 “ 和 得 到确定 ， 则 开 采 中 的 实 际 关 系就 有 章可循 ‘ 通 过 对 老 虎 台矿 至 年发 生 的从 矿 震 逐 年进行频度震级分布的线性拟合 ， 得 到 如 图 和 所 示 矿 震 口 和 时 序 分布 对 比 图 和 图 可 以 看 到 与矿 震 次 数具有 很 相 似 的 变 化趋 势 ， 可见 参 数口 反 映 了矿震 的整体 活 动 水平 ， 它 是 矿震 总体数 量 的一 种 量 度 从 图 中 可 以 看 出 的 变 化经 历 了 一 年 的 起 伏期 、 一 年 的平稳 期 和 年 以 后 的下 降期 个 阶段 第 阶段 由于 部分小矿震 资料缺 失致使 结果失 真 第 阶段 表 明 在 这 年 中矿震 结构 比较稳 定 ， 大 小 展 的 比例 关 系基本 没 有 变 化 第 阶段 由不 到 迅 速下 降到 ， 表 明 年 以 后 大矿震事件 急剧 增 加 ， 图 也说 明 了这 点 其 主 要 原 因在于 近 儿 年来 老 虎 台矿 开 采深度 加 大 和 强 度增 加 ， 开 采接 近 或揭露 了深 部 大 的断 裂和构造 ， 导 致 大级 别矿震经 常发生 并 且从 图中可 以看 出 ， 这 种状 况 在 现行开 采 条件不 变 的情况 下将持续一