第二章离散型随机变量 二章齋常魔视变 §2.1一维随机变量及分布列 教学目的要求: 使学生掌握一维离散型随机变量的概念及其分布、掌握二项分布(二点分布)、普哇松 分布及它们之间的联系,会应用这些概念、分布求分布列 教材分析: l概括分析:概率论所要考察的是与各种随机现象有关的问题,并通过随机试验从数 量的侧面来研究随机现象的统规律性.为此,就有必要把随机试验的每一个可能的结果与 个实数联系起来随机变量正是为适应这种需要而引进的。随机变量实质上是定义在样 本空间Ω={e}上的一个实值单值函数X(e).从此,对随机事件的研究转变为对随机变量的 硏究,通过随机变量将各个事件联系起来,进而去研究随机试验的全部结果.而且,随机变 量的引入,使我们有可能借助于微积分等数学工具,把研究引向深入.一维离散型随机变量 是随机变量中最简单最基本的一种 2教学重点:一维离散型随机变量的概念及其分布列与分布函数 3教学难点:求一维离散型随机变量的分布列、分布函数 教学过程: 在第一章里,我们研究了随机事件及其概率,细心的读者可能会注意到,在某些例子 中,随机事件和实数之间存在着某种客观的联系.例如,在贝努里概型这一节中,曾经讨 论过“在n重贝努里试验中,事件A出现k次”这一事件的概率,如果令 2=n重贝努里试验中事件A出现的次数 则上述“n重贝努里试验中事件A出现k次”这个事件就可以简单地记作(5=k),从而有 P(5=k)=,p 并且ξ所有可能取到的数值也就是试验中事件A可能出现的次数:0,1,…,n.在另一些例 子中,随机事件与实数之间虽然没有上述那种“自然的”联系,但是我们常常可以人为地 给它们建立起一个对应关系.例如抛掷一枚均匀的硬币,可能出现正面,也可能出现反面, 现在约定 若试验结果出现正面,令η=1,若试验结果出现反面,令=0 这时就有第二章 离散型随机变量 ·45· 第二章 离散型随机变量 §2.1 —维随机变量及分布列 教学目的要求: 使学生掌握一维离散型随机变量的概念及其分布、掌握二项分布(二点分布)、普哇松 分布及它们之间的联系,会应用这些概念、分布求分布列. 教 材 分 析 : 1.概括分析:概率论所要考察的是与各种随机现象有关的问题,并通过随机试验从数 量的侧面来研究随机现象的统规律性.为此,就有必要把随机试验的每一个可能的结果与 一个实数联系起来.随机变量正是为适应这种需要而引进的。随机变量实质上是定义在样 本空间 ={e}上的一个实值单值函数 X(e).从此,对随机事件的研究转变为对随机变量的 研究,通过随机变量将各个事件联系起来,进而去研究随机试验的全部结果.而且,随机变 量的引入,使我们有可能借助于微积分等数学工具,把研究引向深入.一维离散型随机变量 是随机变量中最简单最基本的一种. 2.教学重点:一维离散型随机变量的概念及其分布列与分布函数. 3.教学难点:求一维离散型随机变量的分布列、分布函数. 教 学 过 程 : 在第一章里,我们研究了随机事件及其概率,细心的读者可能会注意到,在某些例子 中,随机事件和实数之间存在着某种客观的联系.例如,在贝努里概型这一节中,曾经讨 论过“在 n 重贝努里试验中,事件 A 出现 k 次”这一事件的概率,如果令 =n 重贝努里试验中事件 A 出现的次数 则上述“n 重贝努里试验中事件 A 出现 k 次”这个事件就可以简单地记作( =k),从而有 P( =k)= k n p k q n-k . 并且 所有可能取到的数值也就是试验中事件A可能出现的次数:0,1,…,n.在另一些例 子中,随机事件与实数之间虽然没有上述那种“自然的”联系,但是我们常常可以人为地 给它们建立起一个对应关系.例如抛掷一枚均匀的硬币,可能出现正面,也可能出现反面, 现在约定 若试验结果出现正面,令 =1, 若试验结果出现反面,令 =0, 这时就有: