秦 几何意义 从几何上看，Householder变换就是一个关于超平面span{v}1的反射. 对任意一个向量x∈C”,可将其写为 I=Qv+y, with a= U*U 其中av∈span{v,y∈span{v}.则 2 Hx=x- ow'=:-2av=-0v+y 即Hx与x在span{u}十方向有相同分量，而在v方向的分量相差一个符号. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 10/54几何意义 从几何上看, Householder 变换就是一个关于超平面 span{v} ⊥ 的反射. 对任意一个向量 x ∈ C n , 可将其写为 x = αv + y, ( with α = v ∗x v ∗v ) 其中 αv ∈ span{v}, y ∈ span{v} ⊥. 则 Hx = x − 2 v ∗v vv∗x = x − 2αv = −αv + y, 即 Hx 与 x 在 span{v} ⊥ 方向有相同分量, 而在 v 方向的分量相差一个符号. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 10/54