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.568 北京科技大学学报 第30卷 Step8将五个参数相同的相邻合同合并，组成 1,2,,P,2n为第n浇次中所有炉次的集合，有 一个轧批计划. 2∩2∩…∩nw=0,且21U22U.U2w=n: Step9输出轧批计划，进入下一个循环. 不妨令浇次内各炉次按作业先后顺序编号，并记 2.2连铸浇次计划实现 FH(n)为浇次n的第1炉[8]：j为阶段序号，对炼 本模型基于以下假设： 钢、精炼和连铸三个阶段分别为1,2,3；M为第j (1)每个阶段作业设备指派不受限制： 阶段的设备数（整数），有M;≥1，j=1,2;k为设备 (2)浇次n(n=1,2,…,P)的炉数2，炉次 序号，其中≤MP时为炉次i在第j阶段的作业时 处理时间P(iQ,j=1,2,3)及浇次n对应的连 间；t时和c分别为炉次i在第j阶段的作业开始及结 铸机均为已知； 束时间，有c时=t句十p时：T。为浇次n的开浇时间 (3)浇次n(n=1,2,…,P)的开浇时间Tn= (其第1炉的开始浇铸时间)，有T。=t(),3;不妨 tp(,3,已经在上一级生产计划系统中根据产品的 令浇次序号n按T。从小到大编号，即有 交货期和生产提前量被确定[可]，FH(n)为浇次n的 TI<T<T-TT+<TP 第1炉； (14) (4)同一连铸机上的各浇次的开浇时间能够满 t和c分别为严格连浇和无等待的理想状况下的 足浇次间隔时间的要求； 炉次i在阶段j的理想开始及结束时间；σ为己指派 (5)各设备在初始时刻均为可用，而且不考虑设 的炉次集，再记为阶段j第k台设备上已指派的 备异常故障； 炉次集，有10] (6)不考虑炉次在工序间运输时间； a-enj-1.2 (15) (7)本模型没有考虑工序温度对排产的影响，假 设各个阶段工序温度都符合生产工艺要求 1, 炉次i被指派到阶段j的第k台设备上 基于上述假设，需要解决的问题可以描述为：在 0, 其他 现有设备数M;(=1,2)的资源约束下，根据各浇次 1,在阶段j炉次i先于i2被处理 设定的开浇时间Ta,为n中的每一炉i在阶段M; 0,其他 (=1,2)的处理指派设备，并确定i在阶段M;(= C1m为浇次n的单位断浇时间的惩罚费用，C2:为炉 1,2,3)的最终开始处理时间t,问题的目标是使断 次i的单位等待时间的惩罚费用，U为足够大正整 浇和炉次在工序间等待造成的损失最小.构建模型 数 如下79] 3应用实例 min 2。C1n(ti+1,3-c3)+ =1i.十1∈0 本系统已成功应用于石家庄钢铁有限责任公司 ,品C2:(u1eg) (4) (以下简称“石钢”)·石钢炼钢厂现有二个转炉和一 个电炉，公称容量均为50t,生产所需铁水由四座高 S.T.x=1,i∈0，j=1,2 (5) 炉供给，采用混铁炉→铁水预处理→转炉/电炉→ 4LF(或VD)→连铸机→轧钢的生产工艺，石钢轧 t一cw十(3-x一x一yi）U≥0， 制计划和浇次计划排产流程如图4和图5所示，连 i1,i2∈n,i1≠i2,j=1,2,k=1,2,,M(6) 铸机的浇铸周期如表1所示，用生产排产系统排产 t+1,3≥c3,i,i+1∈nn,n=1,2,…,P(7) 后的轧制计划如图6所示，连铸机浇次计划如图7 tj+1≥c时，∈n,j=1,2 (8) 所示.程序开发所用工具为Delphi7.0企业版，后 y%4十+y,=1,i1,i2∈0，i≠i2,j=1,2(9) 台数据库为MS SQL Server2000企业版. x=0,1,i∈0，j=1,2,k=1,2,,M(10) 用计算机实现其自动排产时，主要依据以下 原则 y12=0,1,i,i2∈n,i1≠i2,j=1,2(11) (1)算法要简练实用，计算迅速，可快速进行排 t0,i∈n,j=1,2,3 (12) 产及重排产，因此应尽量避免采用反复迭代的复杂 c=tg十p时，i∈n,j=1,2,3 (13) 算法 其中，i为炉次序号，n为所有炉次的集合，i∈2， (2)要适应石钢生产变化的需求，如生产设备更 |nl为总炉次数：n为浇次序号，P为浇次数，n= 新、工艺调整、产品变化等情况，算法应具有广义性Step8 将五个参数相同的相邻合同合并组成 一个轧批计划． Step9 输出轧批计划进入下一个循环． 2∙2 连铸浇次计划实现 本模型基于以下假设： （1）每个阶段作业设备指派不受限制； （2）浇次 n（ n＝12…P）的炉数｜Ωn｜炉次 处理时间 pij（ i∈Ωnj＝123）及浇次 n 对应的连 铸机均为已知； （3）浇次 n（ n＝12…P）的开浇时间 T n＝ tFH（ n）3已经在上一级生产计划系统中根据产品的 交货期和生产提前量被确定［6］FH（ n）为浇次 n 的 第1炉； （4）同一连铸机上的各浇次的开浇时间能够满 足浇次间隔时间的要求； （5）各设备在初始时刻均为可用而且不考虑设 备异常故障； （6）不考虑炉次在工序间运输时间； （7）本模型没有考虑工序温度对排产的影响假 设各个阶段工序温度都符合生产工艺要求． 基于上述假设需要解决的问题可以描述为：在 现有设备数 Mj（ j＝12）的资源约束下根据各浇次 设定的开浇时间 T n为 Ω中的每一炉 i 在阶段 Mj （ j＝12）的处理指派设备并确定 i 在阶段 Mj（ j＝ 123）的最终开始处理时间 tij问题的目标是使断 浇和炉次在工序间等待造成的损失最小．构建模型 如下［7－9］： min ∑ N n＝1 ii∑ ＋1∈Ωn C1n（ ti＋13－ci3）＋ ∑i∈Ωj ∑＝12 C2i（ tij＋1－cij） （4） S．T．∑ Mj k＝1 xijk＝1i∈Ωj＝12 （5） ti2 j－ci1 j＋（3－ xi1 jk－ xi2 jk－yi1 i2 j） U≥0 i1i2∈Ωi1≠ i2j＝12k＝12…Mj （6） ti＋13≥ci3ii＋1∈Ωnn＝12…P （7） tij＋1≥ciji∈Ωj＝12 （8） yi1 i2 j＋yi2 i1 j＝1i1i2∈Ωi1≠ i2j＝12 （9） xijk＝01i∈Ωj＝12k＝12…Mj （10） yi1 i2 j＝01i1i2∈Ωi1≠ i2j＝12 （11） tij≥0i∈Ωj＝123 （12） cij＝tij＋ piji∈Ωj＝123 （13） 其中i 为炉次序号Ω为所有炉次的集合i∈Ω ｜Ω｜为总炉次数；n 为浇次序号P 为浇次数n＝ 12…PΩn 为第 n 浇次中所有炉次的集合有 Ω1∩Ω2∩…∩ΩN＝／○且 Ω1∪Ω2∪…∪ΩN＝Ω； 不妨令浇次内各炉次按作业先后顺序编号并记 FH（ n）为浇次 n 的第1炉［8］；j 为阶段序号对炼 钢、精炼和连铸三个阶段分别为123；Mj 为第 j 阶段的设备数（整数）有 Mj≥1j＝12；k 为设备 序号其中 k≤ Mj；pij为炉次 i 在第 j 阶段的作业时 间；tij和cij分别为炉次 i 在第 j 阶段的作业开始及结 束时间有 cij ＝ tij ＋ pij；T n 为浇次 n 的开浇时间 （其第1炉的开始浇铸时间）有 T n＝ tFH（ n）3；不妨 令浇次序号 n 按 T n 从小到大编号即有 T1＜ T2＜…＜ T n－1＜ T n＜ T n＋1＜…＜ TP （14） t ∗ ij 和 c ∗ ij 分别为严格连浇和无等待的理想状况下的 炉次 i 在阶段 j 的理想开始及结束时间；σ为已指派 的炉次集再记 σjk为阶段 j 第 k 台设备上已指派的 炉次集有［10］ σ＝ ∪ k∈｛12…Mj｝ σjkj＝12 （15） xijk＝ 1 炉次 i 被指派到阶段 j 的第 k 台设备上 0 其他 yi1 i2 j＝ 1 在阶段 j 炉次 i1 先于 i2 被处理 0 其他 C1n为浇次 n 的单位断浇时间的惩罚费用C2i为炉 次 i 的单位等待时间的惩罚费用U 为足够大正整 数． 3 应用实例 本系统已成功应用于石家庄钢铁有限责任公司 （以下简称“石钢”）．石钢炼钢厂现有二个转炉和一 个电炉公称容量均为50t生产所需铁水由四座高 炉供给采用混铁炉→铁水预处理→转炉／电炉→ 4LF（或 VD）→连铸机→轧钢的生产工艺．石钢轧 制计划和浇次计划排产流程如图4和图5所示连 铸机的浇铸周期如表1所示．用生产排产系统排产 后的轧制计划如图6所示连铸机浇次计划如图7 所示．程序开发所用工具为 Delphi 7∙0企业版后 台数据库为 MS－SQL Server2000企业版． 用计算机实现其自动排产时主要依据以下 原则． （1）算法要简练实用计算迅速可快速进行排 产及重排产因此应尽量避免采用反复迭代的复杂 算法． （2）要适应石钢生产变化的需求如生产设备更 新、工艺调整、产品变化等情况算法应具有广义性 ·568· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷