基:设A为m×n的系数矩阵,秩为m若B为A4中m×m阶的非 退化子阵,则称B为4的(或(LP问题)一个基 设基B=(P1,P2;…,Pm)称P(=1,…,m)为基向量,称P 对应的变量x;(=1,…,m)为基变量,不是基变量的变量称为 非基变量。 已知r(Amxn)=m,不妨设A的前m列向量线性无关,则可取 B=(P1,P2,…,Pm)为基,则x1, "m 为基变量 因为 Ax= b 即 B1x1+…+Pmm+Pm+1xm+…+Pnxn=b 所以Bx1+…+Pnxm=b-Pn+xm nn退化子阵，则称 为 的 或 问题 一个基。 基 设 为 的系数矩阵 秩为 。若 为 中 阶的非 ( ( ) ) : , B A LP A m n m B A m m 非基变量。 对应的变量 为基变量，不是基变量的变量称为 设基 称 为基向量，称 ( 1, , ) ( , , , ), ( 1, , ) 1 2 x j m B P P P P j m P j i i i m i j i j    = = = 为基，则 为基变量。 已知 ，不妨设 的前 列向量线性无关，则可取 m m m n B P P P x x r A m A m ( , , , ) , , ( ) = 1 2  1   = 因为 Ax = b 即 P1 x1 ++ Pm xm + Pm+1 xm ++ Pn xn = b 所以 P1 x1 ++ Pm xm = b − Pm+1 xm −− Pn xn