3、解天体运动的本来模式时,应了解椭圆的数学常识 第二讲重要模型与专题 小船渡河 物理情形:在宽度为d的河中,水流速度v2恒定。岸边有一艘小船,保持相对河水恒定的速率v渡 河,但船头的方向可以选择。试求小船渡河的最短时间和最小位移。 模型分析:小船渡河的实际运动(相对河岸的运动)由船相对水流速度v和水相对河岸的速度v2合 成。可以设船头与河岸上游夹角为0(即v的方向),速度矢量合成如图1 (学生活动)用余弦定理可求合的大小 va=√v2+v2-2vv2cos (学生活动)用正弦定理可求v合的方向。令V合与河岸下游夹角为α,则 a arcsin 2v, v. cos e 1、求渡河的时间与最短时间 由于合运动合分运动具有等时性,故渡河时间既可以根据合运动求,也可以根据分运动去求。针对 这一思想,有以下两种解法 解法 s 其中v合可用正弦定理表达 d d/sin a 故有t= V, sin 0 v, sin 0 sin a d/sin e 解法二:t y S合 此外,结合静力学正交分解的思 想,我们也可以建立沿河岸合垂直9 河岸的坐标x、y,然后先将v分解 (v2无需分解),再合成,如图2所 示。而且不难看出,合运动在x、y 方向的分量vx和w与v在x、y方向的分量vx、vy以及v具有以下关系 Vy=V Vx=V2-VIx 由于合运动沿y方向的分量Sy≡d,故有 22 3、解天体运动的本来模式时，应了解椭圆的数学常识 第二讲 重要模型与专题 一、小船渡河 物理情形：在宽度为 d 的河中，水流速度 v2 恒定。岸边有一艘小船，保持相对河水恒定的速率 v1 渡 河，但船头的方向可以选择。试求小船渡河的最短时间和最小位移。 模型分析：小船渡河的实际运动（相对河岸的运动）由船相对水流速度 v1 和水相对河岸的速度 v2 合 成。可以设船头与河岸上游夹角为θ（即 v1 的方向），速度矢量合成如图 1 （学生活动）用余弦定理可求 v 合的大小 v 合= v + v − 2v1v2 cos 2 2 2 1 （学生活动）用正弦定理可求 v 合的方向。令 v 合与河岸下游夹角为α，则 α= arcsin + −   v v 2v v cos v sin 1 2 2 2 2 1 1 1、求渡河的时间与最短时间 由于合运动合分运动具有等时性，故渡河时间既可以根据合运动求，也可以根据分运动去求。针对 这一思想，有以下两种解法 解法一： t = 合 合 v S 其中 v 合可用正弦定理表达， 故有 t =    sin v sin d /sin 1 = v sin  d 1 解法二： t = 1 1 v S = v1 d /sin  = v sin  d 1 此外，结合静力学正交分解的思 想，我们也可以建立沿河岸合垂直 河岸的坐标 x、y，然后先将 v1 分解 （v2 无需分解），再合成，如图 2 所 示。而且不难看出，合运动在 x、y 方向的分量 vx 和 vy 与 v1 在 x、y 方向的分量 v1x、v1y 以及 v2 具有以下关系 vy = v1y vx = v2 - v1x 由于合运动沿 y 方向的分量 Sy ≡ d ，故有