二,李雅普诺夫意义下的稳定、渐近稳定 首先研究齐次方程 X=AX (A-4 它的解为ek(0),这是(A-2)式中的第一项,也是u=0 时x(t)的表达式。当x(0)=0时,(A-4)有解:x=0,它称 为(A4)的零解 定义对任意的x(0),均有x(t)有界则称(A-4)的零解是 李雅普略夫意义下稳定的; 若对任意的x(O),均有imx(t)=0,则 称(A4)的零解为渐近稳定。7 二，李雅普诺夫意义下的稳定、渐近稳定 首先研究齐次方程 x  = Ax (A-4) 它的解为e A tx (0)，这是(A-2)式中的第一项 , 也是u=0 时x (t)的表达式。当x(0)=0时，(A-4)有解：x=0，它称 为(A-4)的零解。 定义 对任意的x(0) , 均有x(t)有界,则称(A-4)的零解是 李雅普略夫意义下稳定的； 若对任意的x(0), 均有 ， 则 称(A-4)的零解为渐近稳定。lim ( ) = 0 → x t t