§8.1复数 相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的,因此,必须掌握复数的四 种表示形式及运算规则。 1.复数的四种表示形式 代数形式A=a+jb G=√-1为虚数单位 复数的实部和虚部分别表示为:Re[A]=aIm[A]=b。 图8.1为复数在复平面的表示。 图8.1 根据图8.1得复数的三角形式:44(cos9+sn6 A=、a2+b2 a=Acos 8 b 两种表示法的关系:(b=14m6或 6= actg 根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式: A=A|e=A(cosb+jsin的 指数形式有时改写为极坐标形式:4=A|e=4|∠8 注意:要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系,这对复数的运算非 常重要 2.复数的运算 (1)加减运算一一采用代数形式比较方便 若4=a1+内14=a2+jb2 则A±42=(a1+j1)士(a2+2)=(a1±a2)+(h1士b2) 即复数的加、减运算满足实部和实部相加减,虚部和虚部相加减 复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求 得,如图8.2所示§8.1 复数 相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四 种表示形式及运算规则。 1. 复数的四种表示形式 代数形式 A = a +jb 复数的实部和虚部分别表示为： Re[A]=a Im[A]=b 。 图 8.1 为复数在复平面的表示。 图 8.1 根据图 8.1 得复数的三角形式： 两种表示法的关系： 或 根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式： 指数形式有时改写为极坐标形式： 注意：要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系，这对复数的运算非 常重要。 2. 复数的运算 (1) 加减运算 —— 采用代数形式比较方便。 若 则 即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。 复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求 得，如图 8.2 所示