8.一质量为m质点作直线运动,从速度为零的时刻起, 有一个和时间成正比(比例系数为k)的力作用在它 上面,此外质点又受到介质的阻力,这阻力和速度成 正比(比例系数为k2)。试求此质点的速度与时间的 关系。 证明题(10%*2=20%) 证明:如果已知黎卡提方程的一个特解,则可用 初等方法求得它的通解, 2.试证:在微分方程Mdx+Ndy=0中,如果M、N试 同齐次函数,且xM+yN≠0,则 是该方程的 (xM+yM) 一个积分因子。 试题答案: 02412-358．一质量为 m 质点作直线运动，从速度为零的时刻起， 有一个和时间成正比（比例系数为 1 k ）的力作用在它 上面，此外质点又受到介质的阻力，这阻力和速度成 正比（比例系数为 2 k ）。试求此质点的速度与时间的 关系。 二． 证明题(10%*2=20%) 1. 证明：如果已知黎卡提方程的一个特解，则可用 初等方法求得它的通解。 2． 试证：在微分方程 Mdx+Ndy=0 中，如果 M、N 试 同齐次函数，且 xM+yN  0,则 ( ) 1 xM + yN 是该方程的 一个积分因子。 试题答案： 02412-35