Hilbert旅馆的内涵 口如果把自然数集合中的元素数量记为z,那么z不管加 上多大的数,乘以多少,它始终是一个无穷,不会变 大或变小。 ■问题:自然数和平方数谁要更多 口用普通人的眼光来看,前10个数字中不过4和9两个数, 前100个数中也不过10个; 口再往后,平方数在自然数中所占的比例越来越小; 口但是从另一个角度看,每一个自然数都对应着一个平 方数; 口所以,自然数和平方数是一样多的,这“一一对应”的 规则也就是判断集合是否一样大的标准。8 ◼ Hilbert旅馆的内涵  如果把自然数集合中的元素数量记为z， 那么z不管加 上多大的数，乘以多少，它始终是一个无穷，不会变 大或变小。 ◼ 问题：自然数和平方数谁要更多。  用普通人的眼光来看，前10个数字中不过4和9两个数， 前100个数中也不过10个；  再往后， 平方数在自然数中所占的比例越来越小；  但是从另一个角度看，每一个自然数都对应着一个平 方数；  所以，自然数和平方数是一样多的， 这 “一一对应” 的 规则也就是判断集合是否一样大的标准