5。求不定积分 2sin xcos1+sinxd'x. 2+sin2x 解：利用凑微分法，得 d(1+sin2x) 令t=v1+sin2x =22=2-1 2t -2arctant+C =2[v1+sin2 x-arctanv1+sin2 x ]+C 2009年7月3日星期五 22 目录 上页 下页 返回2009年7月3日星期五 22 目录 上页 下页 返回 求不定积分 解： .d sin2 sin1cossin2 2 2 x x xxx ∫ + + 利用凑微分法 , ∫ + + x x 2 2 sin2 sin1 )sin1(d 2 原式 + x = 令 t x 2 = + sin1 ∫ + = t t t d 1 2 2 2 ∫ + −= t t d) 1 1 1(2 2 = 2 t − arctan2 t + C [ x −+= ]++ Cx 2 2 sin12 sin1arctan 得 5