上述结果表明:在生产过程中,当对某项质量指标作抽样调查时,可以把抽样值是否落 在(μ-3,μ+3)之中作为判断生产过程是否正常的一个主要标志。 例2:设从学校到火车站有两条路线可走:第一条路线穿过市区,路程较短,但交通拥 挤,所需时间(单位:秒)服从正态分布N(50,1032);第二条路线路程较长,但意外阻塞较少 所需时间服从正态分布N(60,42)问 ①若只有70分钟可用,则应走哪一条路线? ②若只有65分钟可用,又应走哪一条路线? 解:显然应走在允许的时间内有较大概率及时赶到火车站的路线,若以ξ记行车时间, 则有关概率如下 ①有70分钟可用时,走第一条路线及时赶到的概率为: 70-50 P{5≤70}=d( )=Φ(2)=0.9772 走第二条路线及时赶到的概率为 70-60 P{2≤70}=d )=Φ(25)=0.9938 因此,在这种场合,应走第二条路线。 ②只有65分钟可用时,走第一条路线及时赶到的概率为: P{≤65}=d )=Φ(1.5)=0.9332 走第二条路线及时赶到的概率为: 65-60 P1≤65;=4 d(1.25)=0.8944 因此,在这种场合,应走第一条路线。 (3)分位数:(已知概率求区域) ①设随机变量X的分布函数为F(x),对于给定的正数α(0<α<1),若有x。满足 F(x)=P{X≤x}=a,则称x为X的(下侧)a分位数(或a分位点)。 ②N(O,1)的a分位数μ满足 由标准正态分布的对称性可知:-1=μ9 上述结果表明：在生产过程中，当对某项质量指标作抽样调查时，可以把抽样值是否落 在（  − 3，  + 3 ）之中作为判断生产过程是否正常的一个主要标志。 例 2：设从学校到火车站有两条路线可走：第一条路线穿过市区，路程较短，但交通拥 挤，所需时间（单位：秒）服从正态分布 (50,10 ) 2 N ；第二条路线路程较长，但意外阻塞较少， 所需时间服从正态分布 (60,4 ) 2 N 问： ①若只有 70 分钟可用，则应走哪一条路线？ ②若只有 65 分钟可用，又应走哪一条路线？ 解：显然应走在允许的时间内有较大概率及时赶到火车站的路线，若以  记行车时间， 则有关概率如下： ①有 70 分钟可用时，走第一条路线及时赶到的概率为： ) (2) 0.9772 10 70 50 { 70} ( =  = − P   =  走第二条路线及时赶到的概率为： ) (2.5) 0.9938 4 70 60 { 70} ( =  = − P   =  因此，在这种场合，应走第二条路线。 ②只有 65 分钟可用时，走第一条路线及时赶到的概率为： ) (1.5) 0.9332 10 65 50 { 65} ( =  = − P   =  走第二条路线及时赶到的概率为： ) (1.25) 0.8944 4 65 60 { 65} ( =  = − P   =  因此，在这种场合，应走第一条路线。 （3）分位数：（已知概率求区域） ①设随机变量 X 的分布函数为 F(x) ，对于给定的正数  (0    1) ，若有  x 满足 F(x ) = P{X  x } =  ，则称  x 为 X 的（下侧）  分位数(或  分位点)。 ② N(0,1) 的  分位数   满足：   − − =   e dx x 2 2 2 1 。 由标准正态分布的对称性可知： − =   − 1