§9.5自旋纠缠态 1.两个电子自旋的合成 设S1和S2代表两个电子的自旋,它们的总自旋是S=S1+S2,对照角动量合成的一般规则,现在 =j2=1/2,所以总自旋的大小可以取值 S=1.0. 形象地说,当两个电子的自旋互相平行的时候S=1,而当两个电子的自旋反平行的时候S=0 我们还要解决总自旋的本征态如何用各电子的态矢量来表达的问题,换句话说,也就是要计算这个 时候的CG系数。我们约定用|S,m2)来表示总自旋本征态,而单个电子的状态用a(自旋二分量向上) 和B(自旋z分量向下)来表示(见§9.1),并且在它们的右下角用1和2来区分两个电子。对于合成的 状态1,1)和1-1),它们的分解是显然的 1.1)=a1a2,1-1)=月B2 但是1,0)和0,O)就比较复杂。我们必须假设,比如 1.O)=caB2+c21a2 因为这两项都是S=0的本征态。为了决定G,e2,厘该要护 1,0)=2h2|1,0 注意到 S2=S12+S2+S1S2+S1S2+2:S2=(3/2)h2+S1S2+S1S2+2 S,a=o, sa=hB, S B=ha, S_B=0 Sa=(1/2)ha,SB=-(1/2)hB, 我们发现 s210)=(3/2)2+S1S2+SS+2SSa1B1+e2Ba2) =h(+e2)a12+h2(+c2)月a2=2h21,0)=2h2(ca1B1+2A(12)n2c2月2 (3/2)h2caB2+h2cBa2-(1/2)h2c1a1B2+(3/2)h2c2B1a2+h2c2a1B2 所以必须有 C1+C2 这就给出了 其中已经考虑了归一化。所以 0)=(a1B2+Aa2) 类似地可以得到 0.0)=(a1B2-1a2) 总结一下。S=1是一个三重态,m=1,0,-1的态矢量分别为 B2+Ba2), BB2 而S=0是一个单态(只有m=0),态矢量为1 §9.5 自旋纠缠态 1．两个电子自旋的合成 设 1 ˆ S  和 2 ˆ S  代表两个电子的自旋，它们的总自旋是 1 2 ˆ ˆ ˆ S S S    = + ，对照角动量合成的一般规则，现在 j1 = j2 = 1/ 2 ，所以总自旋的大小可以取值 S = 1, 0 . 形象地说，当两个电子的自旋互相平行的时候 S =1 ，而当两个电子的自旋反平行的时候 S = 0。 我们还要解决总自旋的本征态如何用各电子的态矢量来表达的问题，换句话说，也就是要计算这个 时候的 CG 系数。我们约定用 , s S m 来表示总自旋本征态，而单个电子的状态用  (自旋 z 分量向上) 和  (自旋 z 分量向下) 来表示（见§9.1），并且在它们的右下角用 1 和 2 来区分两个电子。对于合成的 状态 1, 1 和 1, 1− ，它们的分解是显然的： 1 2 1, 1 , =  1 2 1, 1 . − =   但是 1, 0 和 0, 0 就比较复杂。我们必须假设，比如 1 1 2 2 1 2 1, 0 , = + c c     因为这两项都是 0 z S = 的本征态。为了决定 1 2 c c, ，应该要求 2 2 S 1, 0 2 1, 0 . = 注意到 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 (3/ 2) 2 , z z z z S S S S S S S S S S S S S S S = + + + + = + + + + − − + + − − + 以及 S S    0, , + − = = S S    , 0, + − = = (1/ 2) , (1/ 2) , z z S S     = = − 我们发现 ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1, 0 (3/ 2) 2 ( ) (3/ 2) (1/ 2) (3/ 2) (1/ 2) ( ) ( ) 2 1, 0 2 ( ). z z S S S S S S S c c c c c c c c c c c c c c                         = + + + + + − − + = + − + + − = + + + = = + 所以必须有 1 2 1 2 c c c c + = = 2 2 , 这就给出了 1 2 1 . 2 c c = = 其中已经考虑了归一化。所以 1 2 1 2 1 1, 0 ( ). 2 = +     类似地可以得到 1 2 1 2 1 0, 0 ( ). 2 = −     总结一下。 S =1 是一个三重态， m = − 1, 0, 1 的态矢量分别为 1 2 1 2 1 2 1 2 , 1 ( ), 2 .         + 而 S = 0 是一个单态（只有 m = 0 ），态矢量为