y y2-y2 (x-x. x j)=∑∑ (x.)·(y.) T=∑∑(1-p)2=∑y2-y2/am ∑∑(x-x.)2=∑x2-x2 ∑∑x-x,-)=∑(xXx ∑(y2-元) i=l j= Ey=∑∑(x1-xy-元,)=S 其中S,T,E分别代表总的,处理的和误差的(包括协变量的影响)平方和及交叉乘积 和。它们的关系可表示为 S=T+E 这实际是平方和的分解。同学们可自行证明其交叉项为0。 三、协方差分析的原理 协方差分析的核心思想是通过对因变量Y进行调整,消去协变量X的影响,从而能对 另一因素不同水平的影响进行统计检验。在模型中,各参数的估计量为: b a1=J-.-b(x-x.) 其中b=E 误差平方和为 SS=E -bE =E-E/E 它的自由度为:df=a(n-1)-1。这是因为Sy的自由度为an-1,Ty的自由度为a-1,所 以Ey的自由度为an-1-a+1=a(n-1)而bExy为一个一元回归平方和,自由度为1,所 以SS的自由度为a(n-1)-1 MSe=SSe/a(n-1)-1l 注意上述计算中用的是E而不是S,即对每一个水平分别计算后再加起来的,因此是排 除了,影响的回归      = = = = = = = = = = = =  = − − = − = − = − = − = − a i n j i j i j a i n j xy i j i j a i n j i j a i n j xx i j a i n j i j a i n j yy i j an x y S x x y y x y S x x x x an S y y y y an 1 1 1 1 1 1 2 .. 2 1 1 2 1 1 2 .. 2 1 1 2 ( ..) ( ..) ( ..)( ..) ( ..) / ( ..) /       = = = = = = = = = = − − = −  = − = − = − = − a i i i a i n j xy i i a i i a i n j xx i a i i a i n j yy i x y an x y n T x x y y x x an n T x x y y an n T y y 1 . . 1 1 . . 1 2 .. 2 . 1 1 2 . 1 2 .. 2 . 1 1 2 . ( ..) ( ..) 1 ( )( ) 1 ( ..)( ..) / 1 ( ..) / 1 ( ..) xy xy a i n j xy ij i ij i xx xx a i n j xx ij i yy yy a i n j yy ij i E x x y y S T E x x S T E y y S T = − − = − = − = − = − = −    = = = = = = 1 1 . . 1 1 2 . 1 1 2 . ( )( ) ( ) ( ) 其中 S，T，E 分别代表总的，处理的和误差的（包括协变量的影响）平方和及交叉乘积 和。它们的关系可表示为： S = T + E 这实际是平方和的分解。同学们可自行证明其交叉项为 0。 三、协方差分析的原理： 协方差分析的核心思想是通过对因变量 Y 进行调整，消去协变量 X 的影响，从而能对 另一因素不同水平的影响进行统计检验。在模型中，各参数的估计量为： ˆ .. ( ..) ˆ ˆ .. . * . * y y b x x b y i = i − − i − = =    其中 xx xy E E b = * 。误差平方和为： SSe Eyy b Exy Eyy Exy Exx / * 2 = − = − 它的自由度为：dfe = a(n − 1) − 1。这是因为 Syy 的自由度为 an − 1, Tyy 的自由度为 a − 1, 所 以 Eyy 的自由度为 an − 1 − a + 1 = a(n − 1), 而 b *Exy 为一个一元回归平方和，自由度为 1，所 以 SSe的自由度为 a(n − 1) − 1。 MSe = SSe / [a(n − 1) − 1] 注意上述计算中用的是 E 而不是 S，即对每一个水平分别计算后再加起来的，因此是排 除了  i 影响的回归