解:(a)= dx+ dx=l(a)+j(a) 1+x 先讨论/(a)= 01+x (1)当a-1≥0,即a≥时它是定积分; (2)当a-1<0,即a<时它是瑕积分,x=0是瑕点 由于lmxl-a =1,由推论3可知 1+x 当0<p=1-a<1,即a>0,=时,I(a)收敛; 1-a≥1,即α≤0,2=时,l(a)发散。 再讨论(x)=丁 由于m2-a.1°1 lim 1,由上节推论3可知 x→)+∞ x ∞1+x解: ( ) ( ) 1 1 ( ) 1 1 1 0 1       dx I J x x dx x x = + + + =   + − − ＋ 先讨论 dx： x x I  + = − 1 0 1 1 ( )   (1)当－1 0，即 1时它是定积分； (2)当－1 0，即 1时它是瑕积分，x = 0是瑕点。 由于 － 1,由推论3可知 1 lim 1 1 0 = +  − → + x x x x   当0  p =1− 1，即  0, =1时，I()收敛； 当p =1− 1，即  0, =1时，I()发散。 再讨论 dx： x x J  + − + = 1 1 1 ( )   由于 － 1,由上节推论3可知 1 lim 1 lim 1 2 = + = +  →+ − →+ x x x x x x x  