[ab]处处收敛证明f(x)=∑f(x)是[ab]上的绝对连续函数 28设}是上的一列绝对连续函数使得∑/(x)<+,并且级数 ∑fn(x)在[ab]中某点c收敛证明 ()级数∑fn(x)在[a,b]上处处收敛 (i).f(x)=∑f(x)是[a,b]上的绝对连续函数,并且成立 f(x)=∑∫(x)ae 提示:利用定理637和第四章习题第18题的结论 29.设∫是[a,b上的绝对连续函数.证明 f(x)d=() 30.设∫是[a,b上的绝对连续函数,Ec[a,b]并且m(E)=0.证明 m(f(E))=0 提示:利用定理236和直线上开集的构造定理162 [a,b]处处收敛. 证明 f (x) = ∑ ∞ =1 ( ) n n f x 是[a,b]上的绝对连续函数. 28. 设{ }n f 是[a,b]上的一列绝对连续函数, 使得 ( ) , 1 ∑ ′ < +∞ ∫ ∞ n= b a f n x dx 并且级数 ∑ ∞ =1 ( ) n n f x 在[a,b]中某点c 收敛. 证明 (i).级数∑ ∞ =1 ( ) n n f x 在[a,b]上处处收敛. (ii). f (x) = ∑ ∞ =1 ( ) n n f x 是[a,b]上的绝对连续函数, 并且成立 ( ) ( ) a.e.. 1 ∑ ∞ = ′ = ′ n n f x f x 提示: 利用定理 6.3.7 和第四章习题第 18 题的结论. 29. 设 f 是[a,b]上的绝对连续函数. 证明 f (x) dx V ( f ). b a b a ′ = ∫ 30.设 f 是 [a,b] 上的绝对连续函数 , E ⊂ [a,b] 并 且 m(E) = 0. 证 明 m( f (E)) = 0. 提示: 利用定理 2.3.6 和直线上开集的构造定理