董卓等：基于最小应变能密度因子断裂准则的岩石裂纹水力压裂研究 ·437· whereas the critical initiation angle shows the opposite trend.Biot's coefficient has no effect on the critical initiation angle but has a significant influence on the fracture initiation angle under high water pressure.The theoretical model enables a comprehensive under- standing of the characteristics of hydraulic fracturing under complex loading conditions.The results also provided a basis for quantitative investigations of the engineering design of hydraulic fracturing treatments KEY WORDS strain energy density:T-stress;hydraulic fracturing:Poisson's ratio:Biot's coefficient:fracture initiation angle: critical water pressure 水力压裂利用高压将大量高黏性流体注入目标 缝内流体流动之间相互作用及页岩材料的各向异 储层，改造储层结构，从而形成复杂裂缝网，提高 性，研究了水力压裂裂缝破坏形态.在理论计算方 油气产量.水力压裂技术被广泛应用于非常规石油 面，Hosseini利用线弹性断裂力学方法研究了水 天然气及煤层气开采、原位地应力测量、地下注浆工 力压裂裂缝扩展行为，分析了岩层地应力对裂缝扩 程、地热资源开发与利用等工程.影响目标储层水 展的影响.蒲成志等☒基于滑动裂纹模型理论和 力压裂工程效果的主要因素有：储层地应力差：压裂 最大周向拉应力破坏准则，研究了压剪复合型裂纹 储层相对厚度及边界状况：储层岩石弹性模量、泊松 在不同渗透压环境下初始裂隙尖端微裂纹起裂特性 比、断裂韧度等力学参数：储层孔隙压力分布，孔隙 与规律.李夕兵等探讨了在渗透水压和远场应 度，渗透系数以及流体注入压力等山.因此，针对上 力共同作用下张开型裂纹的启裂规律及裂纹尖端应 述影响因素展开研究对进一步认识水力压裂的作用 力强度因子的演化规律，并提出运用裂纹尖端应力 机理同时获得更好的工程应用效果具有十分重要的 强度因子作为判断压剪岩石裂纹的启裂准则 意义. 本文在以上水力压裂相关研究的基础上，基于 水力压裂的主要目的是在储层中产生新裂缝并 断裂力学理论，考虑裂纹尖端非奇异项T应力在裂 沟通或扩大旧裂缝，因此裂缝开启的临界水压和临 纹尖端应力场中的影响作用的，修正最小应变能密 界起裂角是两个重要的研究对象.为了更好的理解 度因子断裂准则，分析临界裂纹区尺寸、裂纹倾角、 实际工程中岩层裂缝的断裂特性，研究者进行了大 储层地应力差、T应力、泊松比、比奥系数等因素对 量工作.目前水力压裂的主要研究方法有物理实 裂纹临界水压和起裂角的影响，为进一步深入理解 验、数值模拟和理论计算.在物理实验方面，刘建中 水力压裂作用机理提供理论依据 等回利用大型双向加载机进行大尺度水压致裂实 1理论模型 验，研究了裂缝初始破裂压力、重张压力、封闭压力 和应力条件、岩石的弹性模量、裂缝尺度的关系.姜 传统断裂力学将裂纹分为三种基本类型，由于 浒等同采用大尺寸真三轴水力压裂物理模拟实验 构件几何形状和荷载形式的不同，裂纹类型往往呈 系统，研究射孔方位角、地应力差和微环隙对裂缝起 现I一Ⅱ复合型裂纹.国内外研究者对复合型裂纹 裂特性的影响，并建立了射孔直井在地应力条件下 断裂准则做了大量研究，其中，经典的二维脆性断裂 产生垂直裂缝的破裂压力预测模型.Wang等0通 准则主要包括最大周向应力理论（σ，准则）、应变能 过物理实验和数值模拟相结合的方法研究了地应力 密度因子理论(S准则)、最大能量释放率理论(G准 差、注入水压和预制裂缝倾角对水压裂缝破裂、扩展 则)等的.传统线弹性断裂力学只考虑裂纹尖端应 形态的影响.在数值模拟方面，李旺等囚应用数值 力强度因子代表的奇异项应力场，忽略了非奇异项 模拟方法对多平行裂缝诱导应力相互干扰的机制进 T应力对裂纹断裂特性的影响.Jia基于上述三 行研究.Lu等等利用数值方法研究了不同储层 种断裂力学理论判据，计算了不同荷载条件下的水 参数对水平井同步压裂多裂纹扩展过程的影响. 力压裂起裂角，但是未考虑裂纹尖端应力场中非奇 Si等切通过数值计算方法对水力压裂过程中水力 异项的影响.Tang叨通过引入裂纹尖端非奇异项T 裂缝与储层天然裂缝之间的相互作用进行研究. 应力修正最大周向应力准则和最大剪应力准则，研 Nadimi等图运用三维近场动力学方法研究了各向 究复合型裂纹的断裂特性.Seweryn图利用非局部 异性材料水压裂纹的起裂、扩展规律.连志龙等回 最大能量释放率理论研究了脆性材料的裂纹起裂和 采用ABAQUS建立了水力压裂模型，模拟了地应 传播过程.Wei阿将应变能密度因子区分为体积改 力、岩性和压裂液特性因素对压裂裂缝扩展的影响. 变能和形状改变能，研究了材料的破坏特性.Aya- Wang等o采用扩展有限元方法考虑岩石变形和裂 tollahi等-训通过裂纹尖端非奇异项T应力修正S董 卓等: 基于最小应变能密度因子断裂准则的岩石裂纹水力压裂研究 whereas the critical initiation angle shows the opposite trend． Biot’s coefficient has no effect on the critical initiation angle but has a significant influence on the fracture initiation angle under high water pressure． The theoretical model enables a comprehensive under￾standing of the characteristics of hydraulic fracturing under complex loading conditions． The results also provided a basis for quantitative investigations of the engineering design of hydraulic fracturing treatments． KEY WOＲDS strain energy density; T-stress; hydraulic fracturing; Poisson’s ratio; Biot’s coefficient; fracture initiation angle; critical water pressure 水力压裂利用高压将大量高黏性流体注入目标 储层，改造储层结构，从而形成复杂裂缝网络，提高 油气产量． 水力压裂技术被广泛应用于非常规石油 天然气及煤层气开采、原位地应力测量、地下注浆工 程、地热资源开发与利用等工程． 影响目标储层水 力压裂工程效果的主要因素有: 储层地应力差; 压裂 储层相对厚度及边界状况; 储层岩石弹性模量、泊松 比、断裂韧度等力学参数; 储层孔隙压力分布，孔隙 度，渗透系数以及流体注入压力等［1］． 因此，针对上 述影响因素展开研究对进一步认识水力压裂的作用 机理同时获得更好的工程应用效果具有十分重要的 意义． 水力压裂的主要目的是在储层中产生新裂缝并 沟通或扩大旧裂缝，因此裂缝开启的临界水压和临 界起裂角是两个重要的研究对象． 为了更好的理解 实际工程中岩层裂缝的断裂特性，研究者进行了大 量工作． 目前水力压裂的主要研究方法有物理实 验、数值模拟和理论计算． 在物理实验方面，刘建中 等［2］利用大型双向加载机进行大尺度水压致裂实 验，研究了裂缝初始破裂压力、重张压力、封闭压力 和应力条件、岩石的弹性模量、裂缝尺度的关系． 姜 浒等［3］采用大尺寸真三轴水力压裂物理模拟实验 系统，研究射孔方位角、地应力差和微环隙对裂缝起 裂特性的影响，并建立了射孔直井在地应力条件下 产生垂直裂缝的破裂压力预测模型． Wang 等［4］通 过物理实验和数值模拟相结合的方法研究了地应力 差、注入水压和预制裂缝倾角对水压裂缝破裂、扩展 形态的影响． 在数值模拟方面，李旺等［5］应用数值 模拟方法对多平行裂缝诱导应力相互干扰的机制进 行研究． Liu 等［6］等利用数值方法研究了不同储层 参数对水平井同步压裂多裂纹扩展过程的影响． Shi 等［7］通过数值计算方法对水力压裂过程中水力 裂缝与储层天然裂缝之间的相互作用进行研究． Nadimi 等［8］运用三维近场动力学方法研究了各向 异性材料水压裂纹的起裂、扩展规律． 连志龙等［9］ 采用 ABAQUS 建立了水力压裂模型，模拟了地应 力、岩性和压裂液特性因素对压裂裂缝扩展的影响． Wang 等［10］采用扩展有限元方法考虑岩石变形和裂 缝内流体流动之间相互作用及页岩材料的各向异 性，研究了水力压裂裂缝破坏形态． 在理论计算方 面，Hosseini［11］利用线弹性断裂力学方法研究了水 力压裂裂缝扩展行为，分析了岩层地应力对裂缝扩 展的影响． 蒲成志等［12］基于滑动裂纹模型理论和 最大周向拉应力破坏准则，研究了压剪复合型裂纹 在不同渗透压环境下初始裂隙尖端微裂纹起裂特性 与规律． 李夕兵等［13］探讨了在渗透水压和远场应 力共同作用下张开型裂纹的启裂规律及裂纹尖端应 力强度因子的演化规律，并提出运用裂纹尖端应力 强度因子作为判断压剪岩石裂纹的启裂准则． 本文在以上水力压裂相关研究的基础上，基于 断裂力学理论，考虑裂纹尖端非奇异项 T 应力在裂 纹尖端应力场中的影响作用［14］，修正最小应变能密 度因子断裂准则，分析临界裂纹区尺寸、裂纹倾角、 储层地应力差、T 应力、泊松比、比奥系数等因素对 裂纹临界水压和起裂角的影响，为进一步深入理解 水力压裂作用机理提供理论依据． 1 理论模型 传统断裂力学将裂纹分为三种基本类型，由于 构件几何形状和荷载形式的不同，裂纹类型往往呈 现Ⅰ--Ⅱ复合型裂纹． 国内外研究者对复合型裂纹 断裂准则做了大量研究，其中，经典的二维脆性断裂 准则主要包括最大周向应力理论( σθ准则) 、应变能 密度因子理论( S 准则) 、最大能量释放率理论( G 准 则) 等［15］． 传统线弹性断裂力学只考虑裂纹尖端应 力强度因子代表的奇异项应力场，忽略了非奇异项 T 应力对裂纹断裂特性的影响． Jin［16］基于上述三 种断裂力学理论判据，计算了不同荷载条件下的水 力压裂起裂角，但是未考虑裂纹尖端应力场中非奇 异项的影响． Tang［17］通过引入裂纹尖端非奇异项 T 应力修正最大周向应力准则和最大剪应力准则，研 究复合型裂纹的断裂特性． Seweryn［18］利用非局部 最大能量释放率理论研究了脆性材料的裂纹起裂和 传播过程． Wei［19］将应变能密度因子区分为体积改 变能和形状改变能，研究了材料的破坏特性． Aya￾tollahi 等［20--21］通过裂纹尖端非奇异项 T 应力修正 S · 734 ·