F(+o =22*+g40+550x4 -只- m 24质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力k(k为常数)作用，1=0时质点的 速度为，证明山1时刻的速度为v=,白：②由0到：的时间内经过的距离为 x=(m心)[1-e台”]：(3)停止运动前经过的距离为，（兕：（④证明当1=mk时速 度减至，的。式中内质点的质量。 答：(1) a=-d山 m di 分离变量，得 dv_-kdr v m 座-牌 In =e p=oe为 x=j小t=ed=m-ey (3)质点停止运动时速度为零，即t一©， 故有 -wzo-m (④当=m时，其速度为 v=we当=we=2 即速度减至，的。 2-5升降机内有两物体，质量分别为m,m2,且m=2m·用细绳连接，跨过滑轮，绳子 m 8 7 4 13 ) 4 16 7 ( 2 1 4) 8 3 2 1 ( 2 2 2 1 ) 2 1 ( 2 2 0 i j i j r v t a t i a t j x y        = − −  − = −  +   + = + + 2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力 kv ( k 为常数)作用， t =0时质点的 速度为 0 v ，证明(1) t 时刻的速度为 v ＝ t m k v e ( ) 0 − ；(2) 由0到 t 的时间内经过的距离为 x＝( k mv0 )［1- t m k e −( ) ］；(3)停止运动前经过的距离为 ( ) 0 k m v ；(4)证明当 t = m k 时速 度减至 0 v 的 e 1 ，式中m为质点的质量． 答: (1)∵ t v m kv a d d = − = 分离变量，得 m k t v dv − d = 即   − = v v t m k t v v 0 0 d d m kt e v v − ln = ln 0 ∴ t m k v v e − = 0 (2)   − − = = = − t t t m k m k e k mv x v t v e t 0 0 0 d d (1 ) (3)质点停止运动时速度为零，即 t→∞， 故有   −  = = 0 0 0 d k mv x v e t t m k (4)当 t= k m 时，其速度为 e v v v e v e k m m k 1 0 = 0 = 0 = −  − 即速度减至 0 v 的 e 1 . 2-5 升降机内有两物体，质量分别为 m1， m2 ，且 m2＝2 m1 ．用细绳连接，跨过滑轮,绳子