第1期 张凤静，等：基于双目立体视觉的汽车安全车距测量方法 ·81 关系即可对摄像机进行标定；但是由于其精度不高， 取外部参数. 所以应用范围极窄. 对所使用的双目立体视觉系统进行标定得出的 针对采用的市面上普通的摄像头，本文研究并 系统主要参数如下（单位为像素）： 改进了张正友提出的基于平面标定板的标定算法， f=(798.21766,802.58199): 与张氏平面标定法不同的是，采用的畸变模型不仅 91=(345.25464,247.12364); 仅考虑了径向畸变，还考虑了切向畸变，得到的畸变 k1=（-0.24132,0.37859,0.00343,0.01505,0); 系数比张氏平面法多2个[9].假设模板平面在实 f=(779.13022,774.10939): 际空间坐标系Z=0的平面上，则空间点P的齐次 c.=(476.67079,221.79368); 坐标为(X,Y,0,1),摄像机固定，平面标定板在视场 k.=（-0.25676,0.0764,0.00312,0.01049,0); 内移动，拍摄多幅图像以待标定。 R=(-0.05356,-0.16503,-20.00266): 式(1)中，记3×4的矩阵为M,M为投影矩阵， T= M包含了摄像机所有参数，这些参数没有具体的物 (-1127.16892,-8.87755,-213.54507). 理意义，称为隐参数.通过矩阵分解得到具体的摄像 式中：f、G、片分别为左摄像头的焦距、图像中心点 机内部参数和外部参数，记M=A[RT],其中A为 坐标和畸变系数：f、c、k,分别为右摄像头的焦距 摄像机内部参数矩阵，R为3×3的旋转矩阵，T为 图像中心点坐标和畸变系数；R、T为旋转矩阵参数 3×1的平移矩阵，R和T为外部参数.张氏平面标定 和平移矢量 法中，用：表示旋转矩阵R的第i列向量，平面上每 3公垂线中点法重建三维点 一点根据式(1)有 本文在测距时做了大量实验，由于所要测的是 义2 远距离，而摄像机的精度又不高；因此试验时，加大 了图1中摄像机C,和C.的直线距离，且让C和C 式中：H为模板平面上的点与它的像点之间建立的 的光轴尽可能平行，这样2个摄像机的共同可视范 一个单应性映射，令H=[h1h2h3],则有 围增大，满足远距离测量的要求.在恢复特征点三维 [h,h2h3]=入A[r1r2t].其中A是任意标量.由于 坐标时采用的是以下方法， ”1和r2为单位正交向量，所以有： rhi(A-)A-2=0; (7) 直线L Lhi(A-)A=i(A-)A-h 令矩阵B=(A1)TA1,由矩阵A是上三角矩阵且 (X.Y.Z) 可逆，可知矩阵B是对称矩阵，用6维向量描述为 b =[Bu B2 B22 B3 B2s B33 ] 直线L, 设H的列向量为h:=[hh2h3]T,则有： M hBh;=vib, vy [haha,hahp hoha,hahp,hgha 图2公垂线中点求取模型 Fig.2 Model of common perpendicular midpoint haha,hahp haha,hahal. 这样，式(7)可写成2个关于向量b的方程： 考虑式(3)~(6)的几何意义，从几何学的角 b=0 度，计算出空间异面直线公垂线段中点，采用求解三 L(vu -vz)T] 维空间中2条射线相交的方法确定物点坐标21， 若有n幅图像，可以建立n个相关表达式，因此有 如图1所示，理论上直线OP和直线OP.应该相 b=0. (8) 交于P点，但是由于图像平面坐标的测量误差、噪 式中：V是一个2n×6的矩阵.每个摄像机拍摄了 声的影响以及求得的摄相机的相对位置存在误差 20幅标定图像，因此n=20.求解式(8)后得向量b (即摄相机的中心位置有误差)等，2条直线可能不 的解，从而解得矩阵B,由此可求出摄像机内部参 会相交，因此本文求取异面直线OP,和直线OP 数.得到摄像机内部参数矩阵A后，可以进一步求