(3)由于 因此若令x-a=(b-a)sin2,b-x=(b-a)cos2t,则有 x=a+(b-a)sin2't, dx =2 (b-a)sintcostdt 于是 b-a)sin tcost dt=∫2dt b =2t+C=2 arctan 说明在使用第二换元积分公式 ∫f(xkx=Jf(o()(kt 时,为保证1=-()和(()=一的存在,要求()≠0,为此应指出t的合适范围 这正如本例(1)与(2)的解法一中指出的川 例4试用多种解法求不定积分∫ 解法一令x=2snt, 是 t=arcsin -.dx=2 cos tdt ∫=∫ 2 cost dt=-csctdt 4 sin tcost 2 In/csct-cotr+C 解法二令 , 于是 d 因而（3）由于 =1 − − + − − b a b x b a x a ， 因此若令 x a (b a) t b x (b a) t 2 2 − = − sin , − = − cos ，则有 x a (b a)sin t,dx 2(b a)sin t costdt 2 = + − = − 于是 ( )( ) ( ) ( ) dt dt b a t t b a t t x a b x d x 2 sin cos 2 sin cos 2 2 2 =  − − =  − −  C b x x a t C + − − = 2 + = 2arctan 说明 在使用第二换元积分公式 f (x)dx f ( (t)) (t)dt '  =    时，为保证 t (x) −1 = 和 ( ( )) (t) x ' ' 1 1   = − 的存在，要求 ( ) 0 '  t  ，为此应指出 t 的合适范围， 这正如本例（1）与（2）的解法一中指出的 2  t  例 4 试用多种解法求不定积分 2 x 4 x dx −  解法一 令 2 2sin ,  x = t t  ，于是 dx tdt x t , 2cos 2 = arcsin = 因而 dt tdt t t t x x dx csc 2 1 4sin cos 2cos 4 2 =  =  −  = ln csct − cott + C 2 1 C x x + − − 2 2 4 ln 2 1 解法二 令 2 1 , 1 t  t x = ，于是 , 1 x t = dt t dx 2 1 = − 因而