算法目录 2.1Gaus消去法 34 2.2LU分解.... 36 2.3LU分解佣A存储L和U) 37 2.4LU分解IKN型)···· 38 2.5 Gauss消去法 ”。。。”·。。”。。。””4。。”·。。”。·。。。。4。。·。。·4 38 2.6回代求解Lg=b和Ur=y. 39 2.7向后回代求解Ux=y例存储方式)..·.·. 41 2.9 Cholesky分解 2.10改进的平方根法，，， 44 2.11追赶法 2.12带状矩阵的LU分解。 49 2.l3求解ule-Walker方程组的Levinson-Durbin算法..··. 2.l4求解对称正定Toeplitz线性方程组的Levinson-Durbin算法 53 2.15通过迭代改进解的精度 3.1计十算Householder向量 68 70 3.3Gram-Schmidt正交化过程 73 3.4基于MGS的QR分解 3.5基于Householder变换的OR分解 78 3.6基于Givens变换的QR分解 4.1幂迭代法Power Iteration) % 4.2带位移的反迭代法Inverse teration)) ,103 4.3 Rayleigh商选代法(Rayleigh Quotient Iteration(RQ) 103 4.4正交迭代法(Orthogonal Iteration)....·.·.,.··..··.·······,,. 105 4.5QR迭代法(QR Iteration)) 107 4.6带位移的QR迭代法(QR Iteration with shift)................·... .109 4.7Hessenberg(Upper Hessenberg Reduction) 112 126 5.2经典Jacobi迭代算法 127 5.3循环acobi迭代算法（逐行扫描）.. 127 5.4 Rayleigh商送代算法(RQL,Rayleigh Quotient Iterations) 129 5.5十算对称三对角矩阵的特征值和特征向量的分而治之法（函数形式），...，，.，，134 xi 仅供课堂教学使用，请勿外传 算 法 目 录 2.1 Gauss 消去法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2 LU 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3 LU 分解 (用 A 存储 L 和 U) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4 LU 分解 (IKJ 型) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.5 Gauss 消去法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.6 回代求解 Ly = b 和 Ux = y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.7 向后回代求解 Ux = y (列存储方式) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.8 部分选主元 LU 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.9 Cholesky 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.10 改进的平方根法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.11 追赶法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.12 带状矩阵的 LU 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.13 求解 Yule-Walker 方程组的 Levinson-Durbin 算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.14 求解对称正定 Toeplitz 线性方程组的 Levinson-Durbin 算法 . . . . . . . . . . . . . . 53 2.15 通过迭代改进解的精度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.1 计算 Householder 向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2 Givens 变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.3 Gram-Schmidt 正交化过程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.4 基于 MGS 的 QR 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.5 基于 Householder 变换的 QR 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.6 基于 Givens 变换的 QR 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.1 幂迭代法 (Power Iteration) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.2 带位移的反迭代法 (Inverse Iteration) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.3 Rayleigh 商迭代法 (Rayleigh Quotient Iteration (RQI)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.4 正交迭代法 (Orthogonal Iteration) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.5 QR 迭代法 (QR Iteration) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.6 带位移的 QR 迭代法 (QR Iteration with shift) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.7 上 Hessenberg 化 (Upper Hessenberg Reduction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.1 Jacobi 迭代算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.2 经典 Jacobi 迭代算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.3 循环 Jacobi 迭代算法 (逐行扫描) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.4 Rayleigh 商迭代算法 (RQI, Rayleigh Quotient Iterations) . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.5 计算对称三对角矩阵的特征值和特征向量的分而治之法 (函数形式) . . . . . . . . . 134 xi