fx) fx) af(x)+(1-a)f(x2) af(x)+(1-a)f(x2) f(cr'+(1a)x2) f(ar+(1-a)x2) x ax'+(1-a)x2 x2 x x ax'+(1-a)x2x2 x (a)凸函数 (6)凹函数 该定义的一个应用一证明不等式 例：证明 其中x,y>0,p,g>0,,+。=1 f(t=lnt凹 Young不等式→xy≤ 推广：H6lder不等式 证法：在Young不等式中令 含宫21 P412.37(a) 凸函数 (b)凹函数 该定义的一个应用——证明不等式 例：证明 1 1 , p q x y x y p q  + 1 1 , 0, , 0, 1. p q 其中x y p q   + = f t t ( ) ln = 凹 p q x x xy p q Young不等式   + 1 1 1 1 1 n n n p q p q k k k k k k k x y x y = = =                 推广：Hölder不等式 P41 2.37 证法：在Young不等式中令 1 : n p p i k k x x x = =  1 : n q q i k k y y y = = 